Plan de leçon | Plan de leçon Tradisional | Factorisation : Expressions du second degré

Objectifs

Durée: 10 à 15 minutes

Cette étape vise à présenter aux élèves les objectifs précis de la séance, en leur offrant une vue d’ensemble claire des notions qui seront abordées. En connaissant les objectifs, les élèves seront mieux préparés à se concentrer sur les concepts et les méthodes qui seront détaillés tout au long de la leçon, facilitant ainsi la compréhension et la mémorisation des contenus.

Objectifs Utama:

1. Expliquer le concept de factorisation des expressions du second degré.

2. Démontrer comment déterminer les racines d’un polynôme du second degré.

3. Apprendre à utiliser ces racines pour réécrire l’expression sous la forme a(x - r1)(x - r2).

Introduction

Durée: 10 à 15 minutes

L’objectif de cette partie est de susciter l’intérêt des élèves et de les préparer aux notions à venir. Mettre en avant l’utilité concrète de la factorisation permet de créer un lien entre la théorie et la réalité, tout en renforçant la motivation et l’engagement dans l’apprentissage.

Le saviez-vous ?

Saviez-vous que les racines d’une équation du second degré permettent de comprendre le comportement graphique d’une fonction, notamment les points où elle coupe l’axe des abscisses ? De plus, dans l’Antiquité, des mathématiciens de Babylone, il y a plus de 3000 ans, utilisaient déjà des méthodes similaires à celles que nous employons aujourd’hui pour résoudre ces équations. Cela montre l’importance et la longévité de ces connaissances.

Contextualisation

Pour démarrer la leçon sur la factorisation des expressions du second degré, il est essentiel de situer ce concept dans un contexte mathématique et dans la vie de tous les jours. Expliquez que les équations du second degré apparaissent fréquemment dans des domaines variés tels que la physique, l’ingénierie ou encore l’économie. Par exemple, la trajectoire d’un projectile ou la croissance d’une population peuvent être modélisées par des équations quadratiques. Ainsi, apprendre à factoriser ces expressions est une compétence fondamentale qui trouve de multiples applications pratiques.

Concepts

Durée: 60 à 70 minutes

Cette étape a pour but de s’assurer que les élèves maîtrisent le processus complet de factorisation des expressions du second degré, depuis l’identification des racines jusqu’à la vérification de la factorisation. À travers des exemples concrets et des exercices pratiques, ils pourront appliquer et consolider leurs acquis.

Sujets pertinents

1. Révision de la formule de Bhaskara : Expliquez pas à pas la formule de Bhaskara et son utilisation pour trouver les racines d’une équation quadratique. Exemple : Pour l’équation ax² + bx + c = 0, les solutions se trouvent grâce à r1, r2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

2. Identification des racines : Insistez sur l’importance de bien déterminer les racines, car elles serviront ensuite à la factorisation. Illustrez avec des exemples pratiques en substituant les valeurs dans la formule de Bhaskara pour obtenir r1 et r2. Exemple : Pour x² - 5x + 6 = 0, on trouve r1 = 2 et r2 = 3.

3. Factorisation de l’équation : Montrez comment passer de l’équation initiale à la forme factorisée a(x - r1)(x - r2) en substituant les racines obtenues. Exemple : Pour x² - 5x + 6, la factorisation est (x - 2)(x - 3).

4. Vérification de la factorisation : Expliquez comment vérifier la validité de la factorisation en développant la forme factorisée pour retrouver l’équation d’origine. Exemple : En multipliant (x - 2)(x - 3), on retrouve bien x² - 5x + 6.

Pour renforcer l'apprentissage

1. Factorisez l’équation x² + 7x + 10.

2. Trouvez les racines et écrivez la forme factorisée de l’équation 2x² - 8x + 6.

3. Vérifiez si la factorisation de l’équation x² - 4x + 4 sous la forme (x - 2)(x - 2) est correcte.

Retour

Durée: 15 à 20 minutes

Cette phase permet de réviser et d’ancrer les notions apprises au cours de la leçon. En discutant et en réfléchissant aux questions posées, les élèves pourront clarifier leurs doutes, renforcer leur compréhension et établir des liens entre la théorie et des situations concrètes.

Diskusi Concepts

1. Question 1 : Factorisez l’équation x² + 7x + 10. 2. Pour factoriser x² + 7x + 10, commencez par identifier les coefficients : a = 1, b = 7, et c = 10. Ensuite, utilisez la formule de Bhaskara pour déterminer les racines : 3. r1, r2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a). 4. En substituant les valeurs, vous obtenez : 5. r1, r2 = (-(7) ± √(49 - 40)) / 2, soit r1, r2 = (-7 ± 3) / 2. 6. Ainsi, les racines sont r1 = -2 et r2 = -5, ce qui correspond à la factorisation (x + 2)(x + 5). 7. Question 2 : Trouvez les racines et exprimez la forme factorisée de l’équation 2x² - 8x + 6. 8. Ici, a = 2, b = -8, et c = 6. En appliquant la formule de Bhaskara, on obtient : 9. r1, r2 = (8 ± √(64 - 48)) / 4, soit r1, r2 = (8 ± 4) / 4. 10. Les racines sont donc r1 = 3 et r2 = 1, et la forme factorisée est 2(x - 3)(x - 1). 11. Question 3 : Vérifiez si la factorisation de l’équation x² - 4x + 4 sous la forme (x - 2)(x - 2) est correcte. 12. Développez (x - 2)(x - 2) : x² - 2x - 2x + 4, ce qui se simplifie en x² - 4x + 4. La factorisation est ainsi confirmée.

Engager les étudiants

1. Pourquoi est-il indispensable de vérifier les racines obtenues avant de procéder à la factorisation complète de l’équation ? 2. En quoi la formule de Bhaskara facilite-t-elle la factorisation des expressions quadratiques ? 3. Quelles erreurs peuvent survenir si les racines d’une équation ne sont pas correctement identifiées ? 4. Outre la factorisation, quelles autres applications pratiques peut-on trouver aux racines d’une équation du second degré ? 5. Donnez un exemple concret dans lequel la factorisation d’une expression quadratique s’avère particulièrement utile.

Conclusion

Durée: 10 à 15 minutes

Cette étape finale vise à récapituler les points clés de la séance, renforçant ainsi la compréhension des élèves tout en soulignant l’importance des applications concrètes de cette méthode.

Résumé

['Concept de factorisation des expressions du second degré.', 'Utilisation de la formule de Bhaskara pour déterminer les racines d’une équation quadratique.', 'Identification précise des racines r1 et r2.', 'Réécriture de l’équation sous la forme factorisée a(x - r1)(x - r2).', 'Vérification de la factorisation en développant l’expression pour retrouver l’équation initiale.']

Connexion

La séance a établi un lien direct entre la théorie et la pratique en montrant comment extraire les racines d’une équation à l’aide de la formule de Bhaskara pour ensuite factoriser l’expression. Des exemples concrets et des exercices ont permis de consolider ces concepts.

Pertinence du thème

Maîtriser la factorisation des expressions du second degré est essentiel pour résoudre de nombreux problèmes en physique, ingénierie ou économie. Les racines d’une équation offrent en effet des indications sur le comportement d’une fonction et permettent d’anticiper des phénomènes divers, ce qui souligne la valeur pratique de cette compétence.