Plan de leçon | Plan de leçon Tradisional | Problèmes de changement de base

Objectifs

Durée: (10 - 15 minutes)

Cette partie du plan de cours a pour objectif d'offrir aux élèves une compréhension précise des bases et des systèmes numériques, tout en leur permettant de réaliser des conversions entre diverses bases. Ces connaissances sont indispensables pour aborder des problèmes plus complexes impliquant différents systèmes numériques, constituant ainsi un socle fondamental en mathématiques et dans de nombreuses applications pratiques.

Objectifs Utama:

1. Comprendre le concept de base et de système numérique.

2. Apprendre à convertir des nombres entre différentes bases.

3. Mettre en œuvre ces conversions lors d'exercices concrets.

Introduction

Durée: (10 - 15 minutes)

L'objectif de cette étape est de fournir aux élèves une compréhension claire et pratique des différents systèmes numériques et des conversions qui les relient, facilitant ainsi l'approche de problématiques plus avancées.

Le saviez-vous ?

Saviez-vous que le système binaire est à la base de toute la technologie numérique d'aujourd'hui ? De votre smartphone aux systèmes de navigation aérienne, tout fonctionne avec des nombres binaires. Bien que la conversion puisse paraître complexe, elle est une compétence clé pour quiconque souhaite se lancer dans le monde de la technologie.

Contextualisation

Pour démarrer la séance d'aujourd'hui, il est essentiel de rappeler que les chiffres que nous utilisons au quotidien proviennent du système décimal, c'est-à-dire la base 10. Toutefois, d'autres systèmes numériques, comme le système binaire utilisé par les ordinateurs, jouent un rôle tout aussi important, notamment en informatique. Au cours de cette leçon, nous explorerons ces systèmes et apprendrons à convertir des nombres d'un système à l'autre.

Concepts

Durée: (50 - 60 minutes)

Cette phase du cours vise à approfondir la compréhension des systèmes numériques par les élèves, en leur fournissant les outils nécessaires pour effectuer des conversions entre différentes bases. Ces compétences sont essentielles pour résoudre des problèmes mathématiques plus élaborés et pour aborder des applications pratiques dans les domaines technologiques et scientifiques.

Sujets pertinents

1. Concept de base et de système numérique : Expliquer ce qu'est une base numérique et illustrer comment des bases différentes permettent de représenter les nombres de manières variées. Utilisez des exemples concrets pour présenter la base décimale (base 10), la base binaire (base 2), ainsi que d'autres systèmes fréquents comme l'octal (base 8) et l'hexadécimal (base 16).

2. Conversion du décimal au binaire : Décrire la méthode des divisions successives pour convertir un nombre de la base 10 à la base 2. Décomposez le processus étape par étape avec un exemple détaillé, par exemple la conversion du nombre 11 en binaire.

3. Conversion du binaire au décimal : Montrer comment convertir un nombre de la base 2 à la base 10 en calculant la somme des produits des chiffres par leurs puissances de 2 respectives. Utilisez un exemple pratique, comme la conversion du nombre 1011 en décimal.

4. Conversion entre différentes bases (général) : Aborder brièvement comment convertir des nombres d'une base à une autre, par exemple du décimal vers l'octal ou l'hexadécimal, et inversement. Donnez des exemples concrets et insistez sur l'importance de maîtriser ces conversions dans divers contextes.

5. Applications pratiques : Examiner comment les conversions de base sont mises à profit dans des domaines tels que l'informatique, l'électronique ou la cryptographie. Présentez des situations réelles où la connaissance des différents systèmes numériques est utile.

Pour renforcer l'apprentissage

1. Convertissez le nombre 25 de la base 10 à la base 2.

2. Convertissez le nombre 1101 de la base 2 à la base 10.

3. Convertissez le nombre 45 de la base 10 à la base 8.

Retour

Durée: (20 - 25 minutes)

Cette étape du cours a pour but de revoir et de renforcer la compréhension des conversions de bases numériques. Discuter des solutions aux exercices permet de clarifier les points obscurs, de corriger les erreurs fréquentes et de consolider les acquis, tout en encourageant les élèves à développer leur esprit critique.

Diskusi Concepts

1. Convertissez le nombre 25 de la base 10 à la base 2 : Pour convertir le nombre 25 du système décimal en binaire, procédez par divisions successives. Divisez le nombre par 2 et notez le reste. Répétez l'opération avec le quotient obtenu jusqu'à obtenir 0. Les restes, lus à l'envers, donnent le nombre en binaire.

25 ÷ 2 = 12, reste 1 12 ÷ 2 = 6, reste 0 6 ÷ 2 = 3, reste 0 3 ÷ 2 = 1, reste 1 1 ÷ 2 = 0, reste 1

Ainsi, 25 en base 10 se convertit en 11001 en base 2. 2. Convertissez le nombre 1101 de la base 2 à la base 10 : Pour convertir un nombre binaire en décimal, multipliez chaque chiffre par la puissance de 2 qui lui correspond et faites la somme.

1 × 2^3 + 1 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0 = 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Ainsi, 1101 en base 2 équivaut à 13 en base 10. 3. Convertissez le nombre 45 de la base 10 à la base 8 : Utilisez ici également la méthode des divisions successives. Divisez 45 par 8 en retenant le reste à chaque étape.

45 ÷ 8 = 5, reste 5 5 ÷ 8 = 0, reste 5

Ainsi, 45 en décimal se traduit par 55 en base 8.

Engager les étudiants

1. Qu'avez-vous trouvé le défi le plus important lors de la conversion entre différentes bases ? 2. Selon vous, en quoi la compréhension des différents systèmes numériques peut-elle être utile dans votre vie quotidienne ou dans votre future carrière ? 3. Pouvez-vous citer d'autres exemples, en dehors de l'informatique, où la conversion de bases est appliquée ? 4. Quelle méthode privilégiez-vous pour convertir des nombres entre différentes bases et pourquoi ? 5. Pensez-vous qu'il serait plus simple de convertir des nombres en utilisant des bases supérieures, comme l'hexadécimal ? Pourquoi ?

Conclusion

Durée: (10 - 15 minutes)

Cette dernière phase du cours vise à récapituler les points essentiels abordés, renforcer les acquis et souligner l'importance pratique du sujet pour la vie scolaire et future professionnelle des élèves.

Résumé

['Compréhension des bases et des systèmes numériques.', 'Conversion de nombres du système décimal au binaire.', 'Conversion de nombres du binaire au décimal.', "Conversions entre d'autres bases telles que l'octal et l'hexadécimal.", "Applications concrètes des conversions de base dans les technologies et d'autres domaines."]

Connexion

La leçon a su relier la théorie à la pratique grâce à des exemples détaillés de conversions entre divers systèmes numériques. Chaque étape a été illustrée par des exercices concrets, permettant aux élèves de mettre immédiatement en pratique leurs acquis et de mesurer l'importance des conversions dans des domaines réels comme l'informatique et l'électronique.

Pertinence du thème

Maîtriser la conversion entre bases numériques est fondamental non seulement pour les mathématiques, mais aussi pour de nombreux secteurs technologiques. Cette compétence permet notamment de mieux comprendre le fonctionnement des ordinateurs et des appareils électroniques, ouvrant ainsi la voie à des carrières dans des domaines tels que la programmation, l'ingénierie et l'informatique.