Plan de leçon | Plan de leçon Tradisional | Bissectrice et médiatrice

Objectifs

Durée: 10 - 15 minutes

L'objectif de cette étape est de donner aux élèves des bases solides en leur présentant les concepts de bissectrice d'angle et de médiatrice perpendiculaire. Cela les aidera à saisir l'importance de ces éléments en géométrie et leur utilisation dans divers contextes. À l'issue de cette étape, les élèves devraient être capables d'identifier et d'appliquer ces concepts lors de problèmes géométriques, rendant ainsi la compréhension des parties suivantes de la leçon plus aisée.

Objectifs Utama:

1. Comprendre le concept de bissectrice d'angle et de médiatrice perpendiculaire en tant que lieux géométriques.

2. Identifier la médiatrice perpendiculaire et la bissectrice dans différentes figures géométriques.

3. Comprendre l'application pratique de la bissectrice d'angle et de la médiatrice perpendiculaire dans les problèmes géométriques.

Introduction

Durée: 10 - 15 minutes

🎯 But: Le but de cette étape est d'établir une fondation claire et solide pour les élèves à travers une présentation des concepts fondamentaux de bissectrice d'angle et de médiatrice perpendiculaire. Cela les aidera à comprendre l'importance de ces éléments géométriques et leur application dans divers contextes. À la fin de cette étape, les élèves devraient se sentir en confiance pour identifier et utiliser ces concepts lors des problèmes géométriques, facilitant ainsi leur compréhension dans les parties suivantes de la leçon.

Le saviez-vous ?

🧐 Curiosité: Saviez-vous que la bissectrice d'angle est mise à profit en architecture et en design pour réaliser une symétrie parfaite dans les bâtiments et objets ? Par exemple, lors de la conception d'un plan de maison, les architectes recourent souvent à la bissectrice d'angle pour garantir que les angles sont divisés également, créant ainsi des structures équilibrées et esthétiques. La médiatrice perpendiculaire s'avère essentielle en ingénierie civile pour déterminer des points équidistants entre deux endroits, comme pour la construction de ponts ou d'autoroutes.

Contextualisation

📏 Contexte: Commencez la leçon en mettant en lumière l'importance des lignes et des segments en géométrie auprès des élèves. Expliquez que lorsqu'on s'attaque à l'étude des figures géométriques, il est essentiel de comprendre comment certaines lignes peuvent diviser ou relier des parties de ces figures. Introduisez les concepts de bissectrice d'angle et de médiatrice perpendiculaire comme des types précis de lignes ayant des fonctions cruciales en géométrie. Annoncez qu'aujourd'hui, nous allons explorer ces lignes en profondeur, examiner leurs propriétés et appréhender comment les identifier dans différentes figures géométriques.

Concepts

Durée: 40 - 45 minutes

🎯 But: Le but de cette étape est de donner aux élèves une compréhension approfondie des concepts de bissectrice d'angle et de médiatrice perpendiculaire, ainsi que de leurs définitions et propriétés. À la fin de cette étape, les élèves doivent être capables d'identifier et d'appliquer ces concepts dans diverses figures géométriques et de résoudre les problèmes associés grâce aux connaissances acquises de manière pratique.

Sujets pertinents

**1. 📐 Définition de la Bissectrice d'Angle : Expliquez que la bissectrice d'un angle est la ligne qui divise l'angle en deux parties égales. Soulignez que la bissectrice d'angle est un lieu géométrique de points équidistants des côtés de l'angle. Montrez des exemples de bissectrices d'angles dans des triangles et autres polygones.

🤓 **Propriétés de la Bissectrice d'Angle :**
Précisez que la bissectrice d'un angle dans un triangle divise le côté opposé en segments proportionnels aux côtés adjacents.
Expliquez le Théorème de la Bissectrice d'Angle Interne et comment il peut être appliqué pour résoudre des problèmes géométriques.

📏 **Définition de la Médiatrice Perpendiculaire :**
Expliquez que la médiatrice perpendiculaire d'un segment est la ligne qui est perpendiculaire au segment et qui passe par son milieu.
Soulignez que la médiatrice perpendiculaire est un lieu géométrique de points équidistants des extrémités du segment.
Montrez des exemples de médiatrices perpendiculaires dans des figures comme des carrés et autres polygones.

🤓 **Propriétés de la Médiatrice Perpendiculaire :**
Précisez que la médiatrice perpendiculaire d'un segment dans un triangle est la ligne qui localise le point équidistant des sommets du triangle.
Expliquez le Théorème de la Médiatrice Perpendiculaire et comment il peut être mis à profit pour résoudre des problèmes géométriques.**

Pour renforcer l'apprentissage

1. Quelle est la position de la bissectrice d'angle d'un angle de 90 degrés dans un triangle isocèle ? Expliquez votre réponse.

2. Étant donné un segment de droite AB, comment pouvez-vous déterminer la médiatrice perpendiculaire de ce segment ? Décrivez le processus et expliquez l'importance de cette ligne.

3. Dans le triangle ABC, la bissectrice de l'angle A croise le côté BC en D. Si AB = 6 cm, AC = 8 cm et BC = 10 cm, quelles sont les longueurs de BD et DC ? Utilisez le Théorème de la Bissectrice d'Angle.

Retour

Durée: 20 - 25 minutes

🎯 But: Le but de cette étape est de consolider les connaissances acquises par les élèves durant la leçon, en offrant un moment pour la réflexion et la discussion. À ce moment, les élèves auront l'occasion de clarifier leurs doutes, renforcer leurs concepts et mettre en pratique ce qu'ils ont appris dans de nouveaux contextes. De plus, cette étape nourrit la participation active et la pensée critique chez les élèves, favorisant un milieu d'apprentissage collaboratif et enrichissant.

Diskusi Concepts

1. Quelle est la position de la bissectrice d'angle d'un angle de 90 degrés dans un triangle isocèle ? Expliquez votre réponse. La bissectrice de l'angle de 90 degrés dans un triangle isocèle divise cet angle en deux angles de 45 degrés. Dans un triangle isocèle, les deux côtés adjacents à l'angle de 90 degrés sont identiques, et la bissectrice de cet angle sera perpendiculaire à la base du triangle, la divisant en deux triangles rectangles congruents.

Étant donné un segment AB, comment pouvez-vous trouver la médiatrice perpendiculaire de ce segment ? Décrivez le processus et expliquez l'importance de cette ligne. Pour trouver la médiatrice perpendiculaire de AB, suivez ces étapes : 1. Localisez le milieu de AB, c'est le point équidistant de A et B. 2. Tracez une ligne perpendiculaire à AB passant par ce point médian. Cette ligne sera la médiatrice perpendiculaire. La médiatrice est primordiale car elle est le lieu géométrique des points équidistants de A et B. Cela veut dire que tout point sur cette médiatrice sera à même distance de A et B.

Dans un triangle ABC, la bissectrice de l'angle A croise le côté BC en D. Avec AB = 6 cm, AC = 8 cm et BC = 10 cm, quelles sont les longueurs de BD et DC ? Appliquez le Théorème de la Bissectrice d'Angle. Selon le Théorème de la Bissectrice d'Angle Interne, on sait que : (\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}) En utilisant les valeurs fournies : (\frac{6}{8} = \frac{BD}{DC}) En simplifiant, on obtient : (\frac{3}{4} = \frac{BD}{DC}) Cela signifie que BD fait partie des 3 parts et DC des 4 parts d'un total de 7 parts de BC, qui mesure 10 cm. En calculant les longueurs : BD = (\frac{3}{7} \times 10) = 4,29 cm (approximativement) DC = (\frac{4}{7} \times 10) = 5,71 cm (approximativement)

Engager les étudiants

1. Pouvez-vous identifier la bissectrice d'angle et la médiatrice perpendiculaire dans d'autres figures géométriques, en dehors des triangles ? Partagez vos exemples. 2. Comment utiliseriez-vous le concept de médiatrice perpendiculaire pour résoudre des problèmes concrets, tel que trouver un point équidistant entre deux villes ? 3. Discutez de l'utilisation de la bissectrice d'angle dans la construction pour garantir précision et symétrie dans vos projets architecturaux. 4. Quels autres usages pratiques de la médiatrice perpendiculaire pouvez-vous envisager en ingénierie et en design ? 5. Si la bissectrice d'un angle divise cet angle en deux parties égales, quel impact cela a-t-il en termes de symétrie dans des images réfléchies ?

Conclusion

Durée: 10 - 15 minutes

L'objectif de cette étape est de remplir une récapitulation et de consolider les points principaux de la leçon, renforçant ainsi la compréhension des élèves. En outre, elle vise à faire le lien entre théorie et pratique, en démontrant la pertinence des concepts abordés dans des situations quotidiennes et professionnelles, tout en stimulant l'application concrète des connaissances acquises.

Résumé

["La bissectrice d'un angle est la ligne qui divise cet angle en deux parties égales.", "La bissectrice d'angle représente un lieu géométrique de points à égale distance des côtés de l'angle.", "La médiatrice perpendiculaire d'un segment est la ligne perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu.", 'La médiatrice perpendiculaire définit un lieu géométrique de points équidistants des extrémités du segment.', "La bissectrice d'un angle dans un triangle divise le côté opposé en segments proportionnels aux côtés adjacents.", "La médiatrice perpendiculaire d'un segment dans un triangle localise le point équidistant des sommets du triangle."]

Connexion

Au cours de la leçon, nous avons lié les concepts théoriques de bissectrice d'angle et de médiatrice perpendiculaire à des applications pratiques à travers des exemples clairs et des problèmes géométriques. Des cas pratiques ont été présentés dans des figures telles que des triangles et des carrés, et leurs applications dans des domaines comme l'architecture et l'ingénierie civile ont été approfondies, soulignant l'importance de ces concepts dans notre monde quotidien.

Pertinence du thème

Saisir la bissectrice d'angle et la médiatrice perpendiculaire est crucial non seulement pour résoudre des problèmes géométriques, mais aussi pour des applications concrètes. Par exemple, la bissectrice d'angle est utilisée dans la construction pour garantir précision et symétrie, tandis que la médiatrice perpendiculaire est essentielle en ingénierie pour localiser des points équidistants, comme dans la planification des ponts et autoroutes. Ces connaissances permettent une meilleure compréhension de la géométrie qui nous entoure.