Plan de leçon | Plan de leçon Tradisional | Analyse Combinatoire : Principe Multiplicatif

Objectifs

Durée: 10 - 15 minutes

Cette phase a pour but d'introduire le principe multiplicatif en analyse combinatoire en insistant sur sa pertinence et ses applications concrètes. L'introduction prépare les élèves à comprendre comment utiliser ce principe pour résoudre divers problèmes de comptage tout en facilitant la compréhension des exemples et exercices qui suivront.

Objectifs Utama:

1. Assimiler le principe multiplicatif de l'analyse combinatoire.

2. Apprendre à mettre en œuvre ce principe pour résoudre des situations concrètes.

3. Développer l'aptitude à formuler et résoudre des problèmes de comptage.

Introduction

Durée: 10 - 15 minutes

L'objectif de cette étape est de familiariser les élèves avec le principe multiplicatif en analyse combinatoire en mettant en avant ses applications concrètes. Cette introduction vise à leur montrer comment ce concept peut être utilisé pour résoudre des problèmes de comptage dans différents contextes.

Le saviez-vous ?

Saviez-vous que le principe multiplicatif est aussi à la base de la création de mots de passe sécurisés ? En combinant lettres, chiffres et symboles, le nombre total de combinaisons est calculé selon ce principe, garantissant des codes uniques et difficiles à deviner pour renforcer la sécurité numérique.

Contextualisation

Pour démarrer cette séance sur l'analyse combinatoire, expliquez aux élèves que les mathématiques offrent des outils puissants pour résoudre des problèmes du quotidien et que l'analyse combinatoire en constitue un pilier essentiel. Illustrer le concept à l'aide d'exemples concrets, comme le choix d'une tenue composée de différents vêtements, permet de montrer comment le principe multiplicatif permet de dénombrer les différentes possibilités. N'oubliez pas de préciser que ce principe se retrouve dans des domaines aussi variés que l'informatique, l'économie, l'ingénierie ou encore l'organisation d'évènements.

Concepts

Durée: 40 - 50 minutes

Cette partie de la séance vise à approfondir la compréhension du principe multiplicatif grâce à des explications détaillées, des exemples concrets et des exercices guidés. Il s'agit de consolider les acquis théoriques et de renforcer la capacité des élèves à appliquer ce principe dans divers contextes.

Sujets pertinents

1. Définition du principe multiplicatif : Expliquez que ce principe est une règle fondamentale en comptage, indiquant que si une action peut se réaliser de 'm' façons et une autre de 'n' façons, alors les deux actions combinées peuvent être effectuées de 'm × n' façons.

2. Exemple concret : Prenons l'exemple d'une garde-robe : si un élève dispose de 2 pantalons et de 3 chemises, le nombre total de combinaisons possibles est de 2 (pantalons) × 3 (chemises) = 6 tenues.

3. Variété de problèmes : Présentez différents types d'exercices résolus grâce au principe multiplicatif, tels que la formation d'un menu complet (entrée, plat, dessert) ou la création de mots de passe à l'aide de lettres, chiffres et symboles.

4. Résolution guidée de problèmes : Travaillez en groupe sur des exercices étape par étape. Par exemple, proposez : 'Combien de combinaisons de desserts peut-on obtenir si on dispose de 4 types de gâteaux et de 5 sortes de glaces ?' et résolvez-le ensemble en détaillant chaque étape.

Pour renforcer l'apprentissage

1. Si dans un restaurant on propose 3 entrées, 5 plats et 2 desserts, combien de menus complets (entrée, plat, dessert) peut-on composer ?

2. Combien de mots de passe de 4 caractères peut-on créer en utilisant uniquement les lettres majuscules (A-Z), sachant qu'il y a 26 possibilités pour chaque caractère ?

3. Un magasin propose 4 modèles de chaussures et 3 déclinaisons de T-shirts. Combien de combinaisons différentes peut-on obtenir pour constituer une paire chaussure-T-shirt ?

Retour

Durée: 20 - 25 minutes

Cette étape a pour objectif de revoir et d'approfondir la compréhension du principe multiplicatif. En discutant des réponses aux questions et en stimulant des échanges sur des applications concrètes, on s'assure que les élèves intègrent bien le concept et soient capables de l'appliquer dans différents contextes.

Diskusi Concepts

1. Question 1 : Si dans un restaurant on propose 3 entrées, 5 plats et 2 desserts, combien de menus complets peut-on composer ?

Explication : En multipliant les options de chaque catégorie : 3 × 5 × 2, on obtient 30 menus possibles. 2. Question 2 : Combien de mots de passe de 4 caractères peut-on former avec les lettres majuscules (A-Z) ?

Explication : Chaque caractère offre 26 possibilités. Pour 4 positions, le calcul est 26 × 26 × 26 × 26, soit 26⁴, ce qui donne 456 976 combinaisons possibles. 3. Question 3 : Un magasin propose 4 modèles de chaussures et 3 modèles de T-shirts. Combien de combinaisons peut-on obtenir pour former un ensemble chaussure-T-shirt ?

Explication : On multiplie les options pour chaque article : 4 × 3 = 12 combinaisons possibles.

Engager les étudiants

1. ✅ Question : Comment peut-on utiliser le principe multiplicatif pour planifier un évènement comportant plusieurs activités différentes ? 2. ✅ Réflexion : Pensez à un exemple tiré du quotidien, comme l'élaboration d'une recette, où le principe multiplicatif vous permet de déterminer toutes les combinaisons d'ingrédients possibles. 3. ✅ Question : En ajoutant une catégorie supplémentaire (par exemple, les boissons) au problème du restaurant, comment cela modifierait-il le calcul du nombre total de combinaisons ? Illustrez le calcul. 4. ✅ Réflexion : Discutez de l'intérêt de maîtriser le principe multiplicatif pour aborder des problèmes plus complexes impliquant plusieurs choix simultanés.

Conclusion

Durée: 10 - 15 minutes

L'objectif de cette conclusion est de revoir et de consolider les acquis de la leçon, afin de s'assurer que les élèves maîtrisent le principe multiplicatif et soient capables de l'appliquer dans divers contextes. Cette étape renforce l'importance pratique du concept dans la vie quotidienne.

Résumé

['Définition du principe multiplicatif : Une règle de base du comptage qui consiste à multiplier le nombre de choix disponibles à chaque étape pour obtenir le total des combinaisons.', 'Exemples concrets : Par exemple, assembler une tenue (2 pantalons et 3 chemises donnant 6 options), créer des mots de passe (26⁴ combinaisons pour 4 caractères) ou composer un menu en restaurant.', "Problèmes résolus : Nous avons résolu divers exercices illustrant l'utilisation du principe, comme le calcul du nombre de menus complets, la formation de mots de passe et la combinaison de chaussures et de T-shirts.", "Discussions et réflexions : Des questions pratiques ont été abordées, notamment l'organisation d'évènements et la préparation de recettes, afin d'encourager les élèves à réfléchir à l'application du principe dans leur vie quotidienne."]

Connexion

La séance a su relier la théorie du principe multiplicatif à des situations concrètes, permettant aux élèves de visualiser comment appliquer ce concept, de la composition d'une tenue aux systèmes de sécurité numérique.

Pertinence du thème

Le principe multiplicatif est un outil indispensable pour aborder des problèmes impliquant des choix multiples. Que ce soit pour la création de mots de passe sécurisés, l'organisation d'évènements ou la conception de menus, il aide à développer une approche structurée et efficace face aux défis du quotidien.