Plan de Cours | Méthodologie Active | Fonction logarithmique : Graphique

Hypothèses: Ce Plan de Cours Actif suppose : une durée de cours de 100 minutes, une étude préalable des élèves à la fois avec le Livre et le début du développement du Projet, et qu'une seule activité (parmi les trois suggérées) sera choisie pour être réalisée pendant le cours, car chaque activité est conçue pour occuper une grande partie du temps disponible.

Objectif

Durée: (5 - 10 minutes)

Cette étape du plan de cours est essentielle pour établir une compréhension solide des fonctions logarithmiques. En fixant des objectifs clairs et précis, les élèves peuvent orienter efficacement leurs efforts d’apprentissage. Une fois ces bases acquises, ils seront capables de transposer les concepts théoriques à des situations concrètes en classe, renforçant ainsi leur maîtrise. Cette approche méthodique est indispensable pour réussir dans le cadre de la classe inversée.

Objectif Utama:

1. Permettre aux élèves d’identifier précisément le graphique d’une fonction logarithmique.

2. Apprendre aux élèves à tracer le graphique d’une fonction logarithmique à partir d’une équation donnée.

3. Aider les élèves à extraire des données et à interpréter les informations issues du graphique d’une fonction logarithmique.

Introduction

Durée: (10 - 15 minutes)

L’introduction a pour but de stimuler l’intérêt des élèves et de faire le lien entre leurs connaissances antérieures et les applications concrètes des fonctions logarithmiques. À travers des situations-problèmes, ils sont amenés à réfléchir de manière critique sur la manière dont ces concepts se déploient dans la réalité, les préparant ainsi à leur usage pratique en classe.

Situation Basée sur un Problème

1. Imaginons qu’un investisseur souhaite savoir en combien de temps son investissement doublera grâce à un intérêt continu. Comment la fonction logarithmique peut-elle être utilisée pour résoudre ce problème ?

2. Supposons qu’un chercheur étudie la concentration d’une substance lors d’une réaction chimique. La fonction logarithmique permet de modéliser cette évolution. Quelles étapes faut-il suivre pour déterminer les paramètres de la fonction à partir de mesures expérimentales ?

Contextualisation

La fonction logarithmique intervient dans de nombreux domaines, que ce soit en économie pour le calcul des intérêts composés ou en biologie pour analyser la croissance des populations en certaines conditions. De plus, son histoire, remontant à l’époque de Napier et à la simplification des calculs astronomiques, en fait un sujet passionnant illustrant l’impact des mathématiques sur notre compréhension du monde.

Développement

Durée: (75 - 80 minutes)

La phase de développement vise à mettre en pratique les connaissances théoriques à travers des activités collaboratives et interactives. Les élèves consolident ainsi leur compréhension des graphes de fonctions logarithmiques en échangeant, en collaborant et en appliquant les concepts de manière dynamique. Concentrer l’activité sur une mise en application approfondie favorise un apprentissage significatif.

Suggestions d'Activités

Il est recommandé de ne réaliser qu'une seule des activités suggérées

Activité 1 - Chasse au Trésor Logarithmique

> Durée: (60 - 70 minutes)

- Objectif: Développer les compétences d’interprétation et d’analyse des graphes logarithmiques tout en favorisant le travail en équipe et l’application pratique des concepts théoriques.

- Description: Dans cette activité, les élèves seront répartis en groupes de maximum 5 et participeront à une véritable 'chasse au trésor' mathématique. Chaque trésor correspond à un point clé sur le graphique d’une fonction logarithmique à identifier et analyser. Chaque équipe recevra une carte au trésor comportant une série d’indices décrivant les caractéristiques des graphes (asymptotes, intersections, comportements de la courbe) et devra utiliser ces indices pour repérer les points sur des graphiques fournis en grand format.

- Instructions:

• Diviser la classe en groupes de 5 élèves maximum.

• Distribuer à chaque groupe une carte au trésor avec les indices ainsi qu’un ensemble de graphiques logarithmiques imprimés.

• Inviter les élèves à utiliser les indices pour identifier des points précis, comme le passage par l’axe des ordonnées ou l’approche d’une asymptote.

• Chaque groupe présente ensuite ses résultats en expliquant sa démarche et la signification des points repérés.

Activité 2 - Atelier de Construction de Graphiques Logarithmiques

> Durée: (60 - 70 minutes)

- Objectif: Favoriser une compréhension visuelle et concrète des propriétés des graphes logarithmiques, tout en stimulant la collaboration et la mise en pratique des notions étudiées.

- Description: Par petits groupes, les élèves devront construire des graphes de fonctions logarithmiques à partir d’équations fournies. Pour ce faire, ils utiliseront divers matériaux (cordes, clous, planches de bois) afin de créer une représentation physique de ces graphiques. Chaque équipe recevra une équation différente et des matériaux pour réaliser son graphique sur un grand tableau d’affichage, permettant ainsi à tous de constater le résultat et d’en débattre.

- Instructions:

• Distribuer à chaque groupe une équation logarithmique différente.

• Mettre à disposition des matériaux : cordes, clous, marteaux et planches de bois.

• Guider les élèves pour qu’ils utilisent ces matériaux afin de représenter le graphique de la fonction, en fixant les clous aux points stratégiques et en reliant ces points avec la corde pour dessiner la courbe.

• Permettre aux autres élèves de parcourir l’exposition pour observer et discuter des réalisations.

Activité 3 - Logarithmes dans la Vie Quotidienne

> Durée: (60 - 70 minutes)

- Objectif: Développer la capacité à appliquer des concepts mathématiques à des situations concrètes, tout en renforçant les compétences analytiques et de présentation.

- Description: Cette activité consiste à appliquer les fonctions logarithmiques pour résoudre des problèmes concrets. Chaque groupe se verra attribuer un scénario spécifique, tel que la modélisation de la décroissance radioactive, l’analyse de la croissance démographique ou le calcul du pH. À partir de graphiques et d’outils numériques, ils devront résoudre le problème posé et présenter leur démarche ainsi que leur solution.

- Instructions:

• Attribuer à chaque groupe un scénario réel impliquant des fonctions logarithmiques.

• Fournir des graphiques et des calculatrices.

• Accompagner les élèves dans l'utilisation des graphiques pour modéliser et résoudre le problème.

• Chaque groupe présente ensuite sa solution en détaillant sa méthode et en exposant comment les fonctions logarithmiques s’appliquent au scénario.

Retour d'information

Durée: (15 - 20 minutes)

Cette étape de rétroaction est cruciale pour consolider l’apprentissage, en permettant aux élèves de partager leurs idées, de débattre et de clarifier leurs doutes. Elle renforce la compréhension collective et individuelle des concepts abordés.

Discussion en Groupe

Démarrez par un bref récapitulatif des activités réalisées, en sollicitant les observations des élèves sur leur expérience avec les graphes logarithmiques. Ensuite, faites intervenir chaque groupe pour partager ses découvertes et ses difficultés. Encouragez un échange sur la pertinence des concepts abordés et sur la façon dont ces notions peuvent être appliquées dans des situations concrètes.

Questions Clés

1. Quels ont été les principaux défis lors de l’identification des points sur les graphes durant les activités ?

2. Comment utiliseriez-vous les fonctions logarithmiques pour résoudre des problèmes dans d’autres domaines, comme l’économie ou la biologie ?

3. Qu’avez-vous appris sur le comportement des fonctions logarithmiques et comment cela peut-il être utile dans des situations réelles ?

Conclusion

Durée: (5 - 10 minutes)

L’objectif de cette conclusion est de synthétiser et de renforcer les connaissances acquises durant la séance. Elle met en évidence le lien entre la théorie et la pratique, tout en soulignant la pertinence et l’applicabilité des mathématiques dans des contextes réels.

Résumé

Pour clore la séance, nous récapitulons les notions essentielles de la fonction logarithmique, en insistant sur sa représentation graphique, l'identification des points clés et leur interprétation. Nous soulignons également comment les élèves ont mis en pratique ces concepts à travers des activités ludiques et interactives.

Connexion avec la Théorie

La leçon d’aujourd’hui a su relier habilement théorie et pratique, en proposant des activités interactives qui mettent en scène des situations concrètes. Cela a permis aux élèves de prendre conscience de l’intérêt des fonctions logarithmiques au-delà de la classe.

Clôture

La fonction logarithmique, par ses nombreuses applications allant de la modélisation démographique à l’économie, constitue un outil indispensable. Maîtriser sa représentation graphique enrichit non seulement l’apprentissage des mathématiques, mais prépare aussi les élèves à relever des défis concrets dans leur avenir scolaire et professionnel.