Plan de Cours | Méthodologie Active | Triangles : Loi des sinus

Hypothèses: Ce Plan de Cours Actif suppose : une durée de cours de 100 minutes, une étude préalable des élèves à la fois avec le Livre et le début du développement du Projet, et qu'une seule activité (parmi les trois suggérées) sera choisie pour être réalisée pendant le cours, car chaque activité est conçue pour occuper une grande partie du temps disponible.

Objectif

Durée: (5 - 10 minutes)

Cette étape-clé du plan de leçon vise à établir une compréhension approfondie de l'application de la Loi des sinus. En précisant clairement ce que les élèves doivent assimiler, l'enseignant pourra organiser des activités pédagogiques en cohérence avec les objectifs généraux. L'objectif est de préparer les élèves à utiliser leurs acquis théoriques dans des situations pratiques et à relever des défis réels.

Objectif Utama:

1. Permettre aux élèves d'exploiter la Loi des sinus pour calculer les mesures des côtés et des angles dans un triangle lorsque les rapports entre les côtés opposés et les angles sont connus.

2. Développer la capacité des élèves à résoudre des problèmes à la fois concrets et théoriques en appliquant la Loi des sinus.

Objectif Tambahan:

1. Favoriser la collaboration et encourager la réflexion critique au sein des activités de groupe.
2. Souligner l'importance de mobiliser les formules mathématiques dans divers contextes.

Introduction

Durée: (15 - 20 minutes)

L'introduction a pour but d'éveiller l'intérêt des élèves en établissant le lien entre leurs acquis théoriques et des situations concrètes. Les scénarios proposés les incitent à utiliser la Loi des sinus pour résoudre des problèmes proches du réel, tout en soulignant l'importance historique et pratique du sujet.

Situation Basée sur un Problème

1. Prenons l'exemple d'un observateur situé en A qui aperçoit deux bateaux s'éloigner en direction de B et C, alignés avec A. En mesurant les angles formés par sa ligne de mire et en connaissant les distances de chaque bateau à partir d'A, comment pourrait-il déterminer la distance séparant B et C ?

2. Dans le cadre d'une compétition de tir à l'arc, un tireur tire depuis le centre d'un terrain circulaire vers quatre cibles réparties uniformément le long de sa circonférence. Si chaque flèche frappe la cible en formant un angle de 60°, comment peut-on calculer la distance entre le centre et l'une des cibles ?

Contextualisation

La Loi des sinus ne se limite pas à une formule abstraite, elle constitue un outil précieux dans de nombreux domaines tels que la navigation, la topographie ou même les sports de précision. Par exemple, en ingénierie civile, elle permet de déterminer la hauteur d'une structure simplement en connaissant certains angles et une distance fixe. Autrefois, marins et explorateurs l'utilisaient pour calculer des distances en mer, bien avant l'avènement des technologies modernes. Concrétiser ces applications aide les élèves à saisir l'utilité de la théorie dans des situations de la vie quotidienne.

Développement

Durée: (70 - 75 minutes)

La phase de développement permet aux élèves de mettre en pratique leurs connaissances sur la Loi des sinus dans des mises en situation concrètes. Le travail en groupe favorise non seulement la consolidation des acquis mathématiques, mais aussi le développement de compétences en communication, collaboration et pensée critique. Ces activités offrent un cadre simulant des situations réelles qui requièrent l'application efficace de la théorie.

Suggestions d'Activités

Il est recommandé de ne réaliser qu'une seule des activités suggérées

Activité 1 - Mission géodésique : Naviguer avec les sinus

> Durée: (60 - 70 minutes)

- Objectif: Appliquer la Loi des sinus pour déterminer des distances dans un contexte pratique, tout en favorisant le travail en équipe et une communication claire.

- Description: Les élèves, répartis en groupes de maximum 5, endossent le rôle de navigateurs chargés de cartographier une île inconnue. Chaque groupe reçoit une carte simplifiée comportant divers points d'intérêt et doit utiliser la Loi des sinus pour déterminer les distances entre ces points. Les repères sont définis par des angles mesurés depuis une tour d'observation centrale, et la distance de cette tour à chaque point est fournie.

- Instructions:

• Diviser la classe en groupes de maximum 5 élèves.

• Distribuer les cartes et expliquer que les angles indiqués représentent les mesures prises depuis la tour d'observation.

• Demander aux élèves d'utiliser la Loi des sinus pour calculer les distances entre les différents points, en se basant sur la distance connue entre la tour et chacun des points.

• Chaque groupe devra préparer un rapport final présentant leurs résultats et proposer un itinéraire pour l'expédition, en détaillant leur raisonnement mathématique.

Activité 2 - Le défi des archéologues : Reconstruire un temple ancien

> Durée: (60 - 70 minutes)

- Objectif: Développer l'aptitude à appliquer la Loi des sinus dans un contexte historique, tout en stimulant la réflexion critique et la résolution de problèmes.

- Description: Les élèves, organisés en groupes, reçoivent un plan d'un temple antique divisé en trois parties. Pour chaque section, deux angles et un côté sont connus. Leur mission consiste à utiliser la Loi des sinus pour reconstituer les dimensions manquantes et reconstruire correctement l'architecture du temple.

- Instructions:

• Former des groupes de maximum 5 élèves.

• Distribuer à chaque groupe les différentes sections du plan avec les mesures partielles.

• Demander aux élèves d'employer la Loi des sinus pour calculer les côtés manquants et positionner correctement les parties du plan.

• Chaque groupe présentera ensuite leur temple reconstitué, en expliquant le processus mathématique employé.

Activité 3 - Défi d'ingénierie : Construire un pont à haubans

> Durée: (60 - 70 minutes)

- Objectif: Utiliser la Loi des sinus pour résoudre un problème concret d'ingénierie, tout en soulignant l'importance de la méthode scientifique dans l'analyse technique.

- Description: Dans ce scénario, les élèves, regroupés en équipes, reçoivent un croquis incomplet d'un pont à haubans avec des angles indiqués et des distances partielles. Leur défi consiste à utiliser la Loi des sinus pour compléter le dessin, calculer la longueur des câbles et vérifier la stabilité de la structure.

- Instructions:

• Diviser les élèves en groupes de maximum 5.

• Distribuer le croquis partiel du pont avec les données angulaires et les distances connues.

• Inviter les élèves à appliquer la Loi des sinus pour déterminer les longueurs manquantes et vérifier la faisabilité structurelle du pont.

• Chaque groupe présentera leur projet final en justifiant leurs choix techniques à partir des calculs effectués.

Retour d'information

Durée: (15 - 20 minutes)

Cette étape est essentielle pour consolider les apprentissages. Elle permet aux élèves de réfléchir à leurs expériences, d'identifier d'éventuelles zones d'ombre dans leur compréhension, et de développer des compétences argumentatives et communicatives en partageant leurs approches.

Discussion en Groupe

Après avoir réalisé les activités pratiques, rassemblez l'ensemble des élèves pour un débat collectif. Demandez à chaque groupe de partager ses découvertes, ainsi que les difficultés rencontrées. Encouragez-les à expliquer la démarche utilisée et à discuter de l'applicabilité de la Loi des sinus dans les différents scénarios présentés. Ce moment d'échange doit être conduit de manière à ce que tous puissent s'exprimer et apprendre des expériences de chacun.

Questions Clés

1. Quels ont été les principaux défis lors de l'application de la Loi des sinus et comment les avez-vous surmontés ?

2. En quoi la collaboration au sein du groupe a-t-elle facilité la résolution des problèmes mathématiques ?

3. Avez-vous rencontré une situation où l'application de la Loi des sinus a produit un résultat inattendu ? Comment avez-vous adapté votre démarche ?

Conclusion

Durée: (5 - 10 minutes)

L'objectif de cette conclusion est de s'assurer que les élèves ont bien intégré les connaissances acquises et qu'ils sont capables de mettre en lien la théorie et la pratique. Elle vient également souligner l'importance de la Loi des sinus dans la résolution de problèmes complexes issus du quotidien.

Résumé

Pour clore la leçon, l'enseignant récapitule les notions fondamentales sur la Loi des sinus, en insistant sur les formules, les applications et les résultats obtenus lors des activités pratiques. L'objectif est de permettre aux élèves de faire le lien entre la théorie mathématique et les situations concrètes étudiées.

Connexion avec la Théorie

Au cours de la leçon, le lien entre la théorie et la pratique a été mis en lumière à travers l'application de la Loi des sinus à des scénarios réels tels que la navigation, l'ingénierie ou encore l'archéologie. Cette approche a renforcé les acquis théoriques et démontré l'utilité concrète du savoir mathématique.

Clôture

Enfin, il est important de rappeler la portée de la Loi des sinus, que ce soit dans la navigation historique ou dans l'architecture moderne. La maîtrise de ce principe permet de résoudre efficacement des problèmes pratiques sans recourir à des mesures directes, optimisant ainsi temps et ressources.