(Originais Teachy 2023) - Question Moyen sur Mathématiques

Un architecte est en train de concevoir un escalier hélicoïdal pour un nouveau bâtiment. La structure de l'escalier suit un modèle de construction qui utilise des suites numériques pour déterminer les dimensions de chaque marche. Initialement, la première marche a 25 cm de hauteur et, à partir de celle-ci, la hauteur de chaque marche est de 90 % de la hauteur de la marche précédente. Considérant que l'escalier sera utilisé pour relier le rez-de-chaussée au premier étage, et que la hauteur maximale d'une marche ne peut pas dépasser 30 cm, calculez le nombre total de marches dans l'escalier et la hauteur de la dernière marche. Justifiez votre réponse en utilisant les concepts de progression géométrique et les connaissances sur les ensembles numériques pour déterminer si la hauteur de la dernière marche est un nombre rationnel ou irrationnel.