Résumé Tradisional | Comparaisons entre fractions

Contextualisation

Imaginez deux situations de la vie courante : lors d’un pique-nique, vous partagez une grande pizza avec vos amis, ou bien, lors d’un anniversaire, vous coupez un gâteau que tout le monde va déguster. Comment déterminer si la part de chacun est plus importante dans l’un ou dans l’autre cas ? Voilà le cœur du problème lorsqu’il s’agit de comparer des fractions : il s’agit de mesurer quelle partie d’un ensemble est plus grande et de voir comment ces parts se situent relativement les unes aux autres.

Comparer les fractions est une compétence clé en mathématiques. Elle permet de savoir quelle portion, parmi plusieurs, est plus ou moins grande. Les fractions servent à représenter des parties d’un tout et, en apprenant à les comparer, on est mieux armé pour résoudre des situations pratiques, comme partager de la nourriture, doser des ingrédients ou répartir équitablement des ressources. Maîtriser ces concepts est indispensable pour prendre des décisions éclairées dans la vie quotidienne.

À Retenir!

Concept de fraction

Une fraction représente une partie d’un tout. En mathématiques, elle permet d’exprimer la division d’un objet ou d’une quantité en parts égales. Elle est constituée d’un numérateur, qui indique le nombre de parties prises en compte, et d’un dénominateur, qui précise en combien de parts l’ensemble est découpé. Par exemple, pour une pizza coupée en 8 parts dont on mange 3, on utilisera la fraction 3/8, où 3 est le numérateur et 8 le dénominateur.

Il est également important de voir la fraction comme une opération de division : 3/8 se lit « 3 divisé par 8 ». Cela signifie qu’en partageant un ensemble en 8 parts égales, on ne considère que 3 de ces parts. Cette vision facilite la compréhension de la comparaison, car elle permet de se représenter visuellement des portions plus petites ou plus grandes d’un même ensemble.

Les fractions interviennent dans de nombreux contextes du quotidien, qu’il s’agisse de mesurer des ingrédients en cuisine ou de répartir une addition entre amis. Saisir ce concept aide à résoudre des problèmes concrets de manière efficace et précise.

• Une fraction représente une partie d’un tout.

• Elle se compose d’un numérateur et d’un dénominateur.

• On peut la lire comme une division, par exemple 3/8 représente 3 divisé par 8.

Comparer les fractions avec le même dénominateur

Comparer des fractions ayant le même dénominateur est assez simple, puisque le nombre de parts totales reste identique. Dans ce cas, il suffit de comparer les numérateurs. Par exemple, comparer 3/8 et 5/8 revient à regarder si 3 est inférieur à 5, ce qui implique que 3/8 est bien moins important que 5/8.

Cette méthode, à la fois directe et sans calcul complexe, offre une manière efficace d’aborder la comparaison. Il est essentiel de rappeler que le dénominateur indique en combien de parts le tout est divisé, tandis que le numérateur précise le nombre de parts considérées. Ainsi, avec un dénominateur commun, la comparaison se réduit à l’analyse des numérateurs.

L’utilisation d’exemples visuels comme des schémas ou des dessins peut grandement faciliter la compréhension pour les élèves car ils voient concrètement le processus de comparaison.

• Comparer des fractions à dénominateur commun consiste à comparer leurs numérateurs.

• Exemple : 3/8 est inférieur à 5/8 car 3 < 5.

• Méthode simple et efficace pour comparer des fractions.

Comparer les fractions avec des dénominateurs différents

Lorsque les fractions ont des dénominateurs différents, il faut d’abord trouver un dénominateur commun, c’est-à-dire un multiple commun des deux dénominateurs. Par exemple, pour comparer 1/2 et 2/3, on remarque que les dénominateurs sont 2 et 3, et leur plus petit commun multiple est 6. Ainsi, on transforme 1/2 en 3/6 et 2/3 en 4/6. Une fois les fractions exprimées sur le même dénominateur, la comparaison se fait en observant les numérateurs : 3/6 est inférieur à 4/6.

Une autre méthode consiste à convertir les fractions en nombres décimaux en divisant le numérateur par le dénominateur. Dans notre exemple, 1/2 devient 0,5 et 2/3 environ 0,667. La comparaison des décimales confirme ainsi que 0,5 est inférieur à 0,667.

Ces deux approches permettent aux élèves de choisir celle qui leur convient le mieux. Les enseigner conjointement favorise une compréhension plus complète et une plus grande flexibilité dans la résolution de problèmes.

• Rechercher un dénominateur commun pour comparer des fractions.

• Ou encore convertir les fractions en nombres décimaux.

• Exemple : 1/2 est inférieur à 2/3, car 3/6 < 4/6 ou 0,5 < 0,667.

Ranger les fractions

Ranger les fractions consiste à les ordonner par ordre croissant ou décroissant. Pour celles ayant le même dénominateur, il suffit de trier les numérateurs. Par exemple, avec les fractions 2/7, 4/7 et 1/7, l’ordre croissant est 1/7, 2/7, puis 4/7.

Pour les fractions aux dénominateurs différents, la première étape est de trouver un dénominateur commun ou de convertir chaque fraction en nombre décimal. Ainsi, pour ranger 1/4, 1/3 et 1/2, on peut les transformer avec 12 comme dénominateur commun : 3/12, 4/12 et 6/12, ce qui donne l’ordre 1/4 < 1/3 < 1/2. En adoptant les mêmes conversions en décimales, soit 0,25, 0,333 et 0,5, on retrouve le même classement.

Cette pratique renforce la compréhension non seulement des fractions mais aussi des techniques de comparaison et d’organisation, compétences essentielles pour résoudre des problèmes plus complexes.

• Pour des fractions ayant le même dénominateur, trier les numérateurs suffit.

• Pour des dénominateurs différents, opter soit pour un dénominateur commun, soit pour une conversion en décimales.

• Exemple : 1/4 < 1/3 < 1/2 ou 0,25 < 0,333 < 0,5.

Termes Clés

• Fraction : Une partie d’un tout représentée par un numérateur et un dénominateur.

• Numérateur : La partie supérieure d’une fraction qui indique le nombre de parts considérées.

• Dénominateur : La partie inférieure d’une fraction qui précise en combien de parts le tout est divisé.

• Dénominateur commun : Un multiple commun aux dénominateurs de deux ou plusieurs fractions facilitant leur comparaison.

• Comparaison des fractions : Le processus permettant de déterminer laquelle, parmi plusieurs, est la plus grande ou la plus petite.

• Rangement des fractions : Ordonner des fractions selon un ordre croissant ou décroissant.

• Conversion en décimales : Une méthode alternative pour comparer les fractions en transformant celles-ci en nombres décimaux.

Conclusions Importantes

Ce résumé a présenté la comparaison des fractions, une notion essentielle pour les élèves de sixième. Nous avons vu comment une fraction représente une partie d’un ensemble et comment comparer des fractions à dénominateur commun repose sur la simple comparaison des numérateurs. Nous avons ensuite abordé la comparaison de fractions avec des dénominateurs différents, qui nécessite de trouver un dénominateur commun ou de convertir les fractions en décimales.

Nous avons également expliqué comment ranger des fractions, qu’elles aient des dénominateurs identiques ou non, en adoptant l’une ou l’autre de ces méthodes. Ces techniques permettent non seulement de résoudre des problèmes concrets, mais aussi de développer des compétences essentielles en organisation et en comparaison.

En somme, comprendre et comparer les fractions est fondamental pour aborder des situations quotidiennes, comme doser des ingrédients en cuisine ou répartir une somme. La maîtrise de ces compétences prépare les élèves à relever des défis plus complexes dans leur parcours académique et dans la vie de tous les jours.

Conseils d'Étude

• Exercez-vous à comparer des fractions, que ce soit avec des dénominateurs identiques ou différents, en utilisant des situations concrètes comme le partage d’une recette ou d’un budget.

• Servez-vous de schémas et de dessins pour aider à visualiser les fractions et à rendre les concepts plus concrets.

• Réalisez des exercices complémentaires et des défis mathématiques pour renforcer la compréhension et avoir plus d’aisance dans l’application pratique des méthodes.