Résumé de Critères de divisibilité

Objectifs

1. Maîtriser les critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 6, 9 et 10.

2. Appliquer ces principes dans la résolution de problèmes concrets.

Contextualisation

Les critères de divisibilité sont des outils essentiels pour comprendre la façon dont les nombres interagissent. Imaginez que vous organisiez une soirée et que vous deviez partager équitablement des friandises entre vos invités : savoir si un nombre se divise exactement par un autre simplifie grandement cette tâche. Au quotidien, ces critères interviennent dans divers contextes, qu’il s’agisse de vérifier la validité d’un numéro de compte bancaire ou de simplifier des fractions pour suivre une recette.

Pertinence du sujet

À retenir !

Divisibilité par 2

Un nombre est divisible par 2 dès lors que son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8, c’est-à-dire quand il est pair.

• Vérifier le chiffre des unités du nombre.

• Si celui-ci est 0, 2, 4, 6 ou 8, le nombre est divisible par 2.

• Exemple : Le nombre 134 se termine par 4, donc il est divisible par 2.

Divisibilité par 3

Pour savoir si un nombre se divise par 3, il suffit d’additionner l’ensemble de ses chiffres. Si le total est un multiple de 3, le nombre l’est également.

• Additionner tous les chiffres constituant le nombre.

• Vérifier si la somme obtenue est divisible par 3.

• Exemple : Pour 123, la somme des chiffres est 1 + 2 + 3 = 6. Comme 6 est divisible par 3, 123 l’est aussi.

Divisibilité par 5

Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est soit 0, soit 5, car ces deux chiffres indiquent un multiple de 5.

• Examiner le chiffre à la fin du nombre.

• Si ce chiffre est 0 ou 5, le nombre est divisible par 5.

• Exemple : Le nombre 45 se termine par 5, donc il est divisible par 5.

Divisibilité par 4

Un nombre est divisible par 4 lorsque les deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4.

• Regarder les deux derniers chiffres du nombre.

• Si le nombre ainsi formé est divisible par 4, alors le nombre entier l’est également.

• Exemple : Dans le nombre 124, les deux derniers chiffres forment 24 qui est divisible par 4.

Divisibilité par 6

Pour qu’un nombre soit divisible par 6, il doit satisfaire simultanément les critères de divisibilité par 2 et par 3.

• Vérifier d’abord la divisibilité par 2.

• Puis vérifier la divisibilité par 3.

• Exemple : Le nombre 18 est divisible par 2 (se termine par 8) et par 3 (1 + 8 = 9), donc il est divisible par 6.

Divisibilité par 9

Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.

• Additionner tous les chiffres du nombre.

• Vérifier que la somme est divisible par 9.

• Exemple : Pour 729, la somme est 7 + 2 + 9 = 18, et comme 18 est divisible par 9, 729 l’est aussi.

Divisibilité par 10

Un nombre est divisible par 10 dès lors que son chiffre des unités est 0.

• Regarder le dernier chiffre du nombre.

• Si ce chiffre est 0, cela signifie que le nombre est divisible par 10.

• Exemple : Le nombre 50 se termine par 0, il est donc divisible par 10.

Applications pratiques

• Validation des numéros de carte de crédit : les algorithmes s’appuient sur ces critères pour vérifier l’exactitude des numéros.

• Optimisation logistique : les entreprises utilisent ces règles pour organiser la répartition des charges et planifier les itinéraires.

• Gestion comptable : les experts-comptables appliquent ces principes pour simplifier les opérations de division et rationaliser les calculs financiers.

Termes clés

• Divisibilité : La capacité d’un nombre à être divisé par un autre sans laisser de reste.

• Algorithme : Suite d’instructions permettant de résoudre un problème de manière séquentielle.

• Reste : La quantité qui subsiste après une division.

Questions pour réflexion

• En quoi la maîtrise des critères de divisibilité facilite-t-elle la résolution de problèmes du quotidien ?

• Quelles applications peut-on envisager de ces critères en programmation ou en traitement de données ?

• Pourquoi développer un raisonnement analytique et logique est-il un atout majeur dans le monde professionnel ?

Mise en Pratique : Le Défi de la Divisibilité

Consolidez vos acquis en appliquant les critères de divisibilité à un problème concret.

Instructions

• Formez des groupes de 3 à 4 élèves.

• Chaque groupe recevra une liste de nombres choisis aléatoirement.

• Utilisez les critères étudiés pour repérer les nombres divisibles par 2, 3, 4, 5, 6, 9 et 10.

• Notez vos résultats et préparez une brève présentation expliquant votre démarche.

• Présentez vos conclusions à l’ensemble de la classe en détaillant les étapes suivies et les critères appliqués.