Résumé de Plan Cartésien : 1er Quadrant

Objectifs

1. Reconnaître les paires de nombres (x, y) dans le 1er quadrant du plan cartésien.

2. Situer précisément des points dans le 1er quadrant en utilisant ces paires.

3. Faire le lien entre la position des points sur le plan cartésien et des situations concrètes, comme la lecture de cartes.

Contextualisation

Le plan cartésien est un outil incontournable en mathématiques, permettant de représenter graphiquement des paires ordonnées de nombres. Il est utilisé dans de nombreux domaines, du génie civil à l’économie en passant par l’analyse de données et même la conception de jeux vidéo. Par exemple, les ingénieurs civils s’en servent pour établir des plans de construction, tandis que les analystes créent des graphiques afin d’aider les entreprises à prendre des décisions éclairées. De leur côté, les développeurs de jeux l’utilisent pour concevoir des environnements virtuels et suivre les déplacements des personnages. Apprendre à localiser des points sur ce plan permet de rendre les concepts mathématiques plus tangibles et concrets.

Pertinence du sujet

À retenir !

Paires Ordonnées (x, y)

Les paires ordonnées correspondent à un couple de valeurs qui indiquent la position d’un point sur le plan cartésien. La première valeur, x, représente la coordonnée horizontale, tandis que la seconde, y, désigne la coordonnée verticale.

• On écrit les paires ordonnées sous la forme (x, y).

• La coordonnée x situe le point sur l’axe horizontal.

• La coordonnée y situe le point sur l’axe vertical.

• Le point (0, 0), appelé l’origine, marque l’intersection des axes.

Plan Cartésien

Le plan cartésien est un repère graphique constitué de deux axes perpendiculaires qui se croisent en un point appelé l’origine. Il permet de tracer des points, des lignes et des courbes, facilitant ainsi la compréhension des relations mathématiques.

• L’axe horizontal est désigné par x.

• L’axe vertical est désigné par y.

• L’origine (0, 0) est le point où se rencontrent les deux axes.

• Le 1er quadrant est la zone où les valeurs de x et de y sont toutes deux positives.

Localisation des Points

Localiser un point sur le plan consiste à identifier ses coordonnées x et y afin de le positionner précisément sur le graphique. Cette compétence est cruciale pour interpréter des données et visualiser des relations mathématiques.

• Commencez par identifier l’origine (0, 0).

• Avancez horizontalement jusqu’à atteindre la coordonnée x souhaitée.

• Montez ensuite verticalement jusqu’à la coordonnée y désirée.

• Placez enfin le point à l’endroit où se rejoignent les deux coordonnées.

Applications pratiques

• Génie Civil : Les plans de construction utilisent le plan cartésien pour positionner avec précision des éléments comme les murs, les portes et les fenêtres.

• Analyse de Données : Les diagrammes de dispersion et autres graphiques, élaborés à partir de coordonnées, facilitent l’identification de tendances et de modèles.

• Conception de Jeux : Les développeurs se servent du plan cartésien pour suivre les déplacements des personnages et créer des environnements immersifs.

Termes clés

• Paires Ordonnées : Un couple (x, y) qui précise la position d’un point sur le plan cartésien.

• Plan Cartésien : Un repère graphique constitué de deux axes perpendiculaires se croisant à l’origine.

• Axe x : L’axe horizontal du plan cartésien.

• Axe y : L’axe vertical du plan cartésien.

• Origine : Le point d’intersection des axes x et y, noté (0, 0).

• 1er Quadrant : La région du plan où les valeurs de x et y sont positives.

Questions pour réflexion

• Comment pourriez-vous appliquer la connaissance du plan cartésien dans d'autres disciplines, comme la géographie ou les sciences ?

• Imaginez une carrière qui vous attire. En quoi le plan cartésien pourrait-il s’avérer utile dans ce métier ?

• Pensez à un problème courant. Comment l’utilisation du plan cartésien pourrait-elle vous aider à le résoudre ?

Conception d'un Parc d'Attractions dans le 1er Quadrant

Réalisez la carte d’un parc d’attractions en vous appuyant sur le 1er quadrant du plan cartésien. Placez-y des points clés représentant la grande roue, les montagnes russes, le carrousel et d’autres attractions.

Instructions

• Prenez une feuille de papier millimétré et tracez les axes x et y, délimitant ainsi le 1er quadrant.

• Repérez l’origine (0, 0) à l'intersection des axes.

• Choisissez au moins 5 attractions à intégrer dans votre parc, par exemple la grande roue, les montagnes russes, le carrousel, la maison des bonbons, etc.

• Attribuez à chacune de ces attractions une paire ordonnée (x, y) indiquant sa position dans le parc.

• Marquez chaque point sur le plan en utilisant des couleurs différentes pour distinguer les attractions.

• Échangez ensuite votre carte avec un camarade et vérifiez si vous parvenez à identifier les attractions sur la carte de l'autre.