Objectifs
1. Comprendre comment l'agrandissement et la réduction des figures géométriques influent sur leurs caractéristiques métriques (surface et périmètre).
2. Calculer la surface et le périmètre des figures modifiées par ces transformations.
3. Développer des compétences pratiques, applicables dans des domaines variés comme le design, l'architecture et l'ingénierie.
Contextualisation
Imaginez que vous participez à l'aménagement d'un parc d'attractions. Les manèges, les espaces de restauration et les voies d'accès doivent être conçus de manière à optimiser l'utilisation de l'espace. Pour y parvenir, il est indispensable de saisir comment la modification des proportions géométriques impacte l'espace disponible. Cet exemple illustre parfaitement comment les mathématiques et la géométrie interviennent dans la résolution concrète de problèmes du quotidien.
Pertinence du sujet
À retenir !
Agrandissement des Figures Géométriques
L'agrandissement consiste à créer une nouvelle figure, proportionnelle à l'originale, mais dont les dimensions sont multipliées par un facteur donné. Ce procédé est fondamental pour comprendre comment les mesures, comme la surface et le périmètre, évoluent en fonction des changements de tailles.
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La figure agrandie conserve la même forme que l'originale, mais chacune de ses dimensions est multipliée par un coefficient d'échelle.
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Le périmètre de la figure agrandie augmente directement en fonction du facteur appliqué aux côtés de la figure d'origine.
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La surface de la figure agrandie est multipliée par le carré du facteur d'échelle.
Réduction des Figures Géométriques
La réduction consiste à créer une nouvelle figure proportionnelle à l'originale, mais dont les dimensions sont diminuées grâce à un facteur d'échelle. Ce procédé permet d'observer comment les mesures se contractent lorsque les dimensions de la figure sont réduites.
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La figure réduite conserve la même forme que l'originale, mais ses dimensions sont divisées par un facteur d'échelle.
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Le périmètre se réduit de manière proportionnelle au facteur appliqué aux côtés de la figure originale.
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La surface de la figure réduite est également influencée par le carré du facteur d'échelle appliqué.
Calculer le Périmètre et la Surface dans les Figures Agrandies et Réduites
Lorsqu'on procède à l'agrandissement ou à la réduction d'une figure géométrique, recalculer son périmètre et sa surface permet de mesurer précisément l'impact des transformations sur ses propriétés.
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Pour obtenir le périmètre d'une figure modifiée, multipliez le périmètre original par le facteur d'échelle.
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Pour déterminer la surface, multipliez la surface originale par le carré du facteur d'échelle.
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La compréhension de ces relations est essentielle pour appliquer ces concepts à des projets concrets, comme la conception ou la modélisation de structures.
Applications pratiques
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Architecture : Les architectes utilisent ces principes pour réaliser des plans et des maquettes de bâtiments à différentes échelles, assurant ainsi une exécution précise des projets.
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Génie Civil : Les ingénieurs civils calculent les surfaces et périmètres de terrains et structures afin de planifier efficacement les constructions, en adaptant les échelles selon les besoins.
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Graphisme : Les designers agrandissent ou réduisent les images pour garantir une adaptation optimale sur divers supports, allant des cartes de visite aux affiches publicitaires.
Termes clés
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Agrandissement : Processus d'augmentation proportionnelle des dimensions d'une figure géométrique.
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Réduction : Processus de diminution proportionnelle des dimensions d'une figure géométrique.
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Facteur d'échelle : Nombre utilisé pour multiplier ou diviser les dimensions d'une figure lors de son agrandissement ou de sa réduction.
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Périmètre : Somme des longueurs des côtés d'une figure géométrique.
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Surface : Mesure de l'étendue d'une figure géométrique, exprimée en unités carrées.
Questions pour réflexion
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En quoi l'agrandissement et la réduction des figures peuvent-ils influencer la quantité de matériaux nécessaires dans un projet de construction ?
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De quelle manière la compréhension des échelles peut-elle être bénéfique dans des métiers comme l'architecture ou l'ingénierie ?
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Quels défis avez-vous rencontrés lors du recalcul des dimensions des figures modifiées lors des activités pratiques ?
Défi de Construction Géométrique
Mettez en application ce que vous avez appris sur l'agrandissement et la réduction des figures géométriques !
Instructions
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Choisissez une figure géométrique simple (carré, rectangle, triangle ou cercle).
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Définissez un facteur d'échelle pour agrandir ou réduire votre figure (par exemple, 2:1 pour agrandir ou 1:2 pour réduire).
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Calculez les nouvelles dimensions de la figure, incluant le périmètre et la surface.
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Représentez sur papier la figure originale puis sa version agrandie ou réduite.
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Comparez les mesures des deux figures et rédigez un court paragraphe expliquant comment l'agrandissement ou la réduction a modifié le périmètre et la surface.
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Partagez vos observations avec vos camarades ou présentez-les à l'enseignant.
