Résumé de Périmètre : Cercle

Objectifs

1. Vérifier le rapport constant entre le périmètre et le diamètre d'un cercle, qui est π.

2. Apprendre à calculer le périmètre du cercle.

Contextualisation

Imaginez que vous êtes en train de concevoir une piste de course circulaire. Pour vous assurer que les coureurs parcourent la bonne distance, il est essentiel de calculer la longueur de cette piste, qui correspond au périmètre du cercle. Maîtriser le calcul du périmètre d'un cercle est crucial dans de nombreuses situations pratiques, comme dans la construction de routes, la création de designs circulaires, ou même dans l'ingénierie de ponts et de tunnels.

Pertinence du sujet

À retenir !

Définition du Périmètre d'un Cercle

Le périmètre d'un cercle, souvent appelé circonférence, est la distance autour du cercle. On peut l'imaginer comme la longueur d'une ligne qui entoure complètement le cercle. Pour effectuer ce calcul, il est indispensable d’appréhender la relation entre le diamètre et la constante π (pi).

• Le périmètre d'un cercle correspond à la distance autour de celui-ci.

• On l'appelle aussi circonférence.

• Pour le calculer, il faut la valeur du diamètre et la constante π (pi).

Formule pour le Périmètre d'un Cercle

La formule pour déterminer le périmètre d'un cercle est C = πd ou C = 2πr, où 'C' désigne le périmètre, 'd' est le diamètre du cercle, 'r' est le rayon, et 'π' est la constante pi (environ 3,14). Cette formule découle du fait que le rapport entre le périmètre et le diamètre d'un cercle est toujours π.

• La formule C = πd utilise le diamètre pour calculer le périmètre.

• La formule C = 2πr utilise le rayon pour effectuer le même calcul.

• π (pi) est une constante mathématique, approximativement égale à 3,14.

Rapport entre le Périmètre et le Diamètre (π)

Le rapport entre le périmètre d'un cercle et son diamètre est toujours constant, et c'est ce qu'on appelle π (pi). Cela veut dire que peu importe la taille du cercle, si l'on divise le périmètre par le diamètre, on obtiendra toujours π. Ce principe est essentiel pour comprendre et calculer les périmètres des cercles.

• Le rapport entre le périmètre et le diamètre est constant et égal à π.

• π (pi) est approximativement égal à 3,14.

• Ce concept est universel et s'applique à tous les cercles, quelle que soit leur taille.

Applications pratiques

• Génie civil : Les ingénieurs civils calculent les périmètres des cercles pour designer des routes et des ronds-points.

• Architecture : Les architectes utilisent le concept de périmètre pour concevoir des bâtiments circulaires, comme les amphithéâtres.

• Design de produits : Les graphistes appliquent le périmètre des cercles pour créer des motifs esthétiques et symétriques.

Termes clés

• Périmètre : La distance autour d'un cercle.

• Circonférence : Un terme équivalent au périmètre d'un cercle.

• Diamètre : La distance entre deux points opposés d'un cercle, en passant par le centre.

• Rayon : La distance du centre à n'importe quel point de la circonférence.

• π (Pi) : Une constante mathématique d'environ 3,14, représentant le rapport du périmètre au diamètre d'un cercle.

Questions pour réflexion

• Comment la compréhension du périmètre d'un cercle peut-elle être exploitée pour concevoir une nouvelle piste de course ?

• Comment différentes professions, telles que l'ingénierie et le design, s'appuient-elles sur le calcul des périmètres de cercles dans leur pratique quotidienne ?

• Pourquoi est-il crucial de saisir la constante π et de connaître son application pratique dans les calculs mathématiques ?

Défi Pratique du Périmètre

Mise en pratique de ce que nous avons appris sur les périmètres de cercles à travers un défi qui reflète des situations réelles.

Instructions

• Formez des groupes de 3 à 4 élèves.

• Utilisez des ficelles, des règles et des ciseaux pour réaliser trois cercles de tailles différentes (petit, moyen et grand).

• Mesurez les diamètres des cercles à l'aide des règles.

• Calculez les périmètres des cercles en appliquant la formule C = πd, en prenant π ≈ 3,14.

• Notez les résultats dans un tableau et comparez vos mesures.

• Discutez au sein du groupe des différences et des similarités que vous trouvez entre les cercles de tailles variées et présentez vos conclusions à la classe.