Résumé de Quadrilatère : Losange

Objectifs

1. Définir ce qu'est un losange.

2. Calculer les mesures des côtés et des angles d'un losange.

3. Utiliser les propriétés du losange pour résoudre divers problèmes.

Contextualisation

Le losange est une figure géométrique que l’on retrouve un peu partout dans notre quotidien : motifs de sols, décorations vestimentaires ou encore logos d’entreprise. Par exemple, dans un projet architectural, connaître ses dimensions à la perfection permet d’optimiser l’usage des matériaux et d’éviter tout gaspillage.

Pertinence du sujet

À retenir !

Définition du losange

Un losange est un quadrilatère dont tous les côtés sont de même longueur. Il se distingue par le fait que ses angles opposés sont égaux, une propriété essentielle pour en comprendre la structure.

• Tous les côtés d’un losange ont la même longueur.

• Les angles opposés sont égaux.

• Le losange est une forme particulière de parallélogramme.

Propriétés des losanges

Parmi les caractéristiques des losanges, on note l’égalité des quatre côtés et celle des angles opposés. De plus, les diagonales se coupent à angle droit (90°) et se divisent mutuellement en deux segments égaux.

• Les quatre côtés sont identiques en longueur.

• Les diagonales se coupent à angle droit.

• Les diagonales se bisectent mutuellement.

Calcul des angles internes et du périmètre

Pour calculer les angles internes d’un losange, il suffit de se rappeler que les angles opposés sont égaux. Le périmètre se calcule en multipliant la longueur d’un côté par quatre, puisque tous les côtés sont identiques.

• La somme des angles internes est de 360°.

• Les angles opposés sont équivalents.

• Le périmètre est égal à 4 fois la longueur d’un côté.

Applications pratiques

• En architecture, les losanges sont souvent intégrés aux motifs de sols ou de façades pour créer des designs à la fois originaux et harmonieux.

• Dans le design d’intérieur, on peut retrouver des losanges dans les tapisseries, les rideaux ou les aménagements de mobilier afin d’ajouter une touche de symétrie et d’élégance.

• En ingénierie civile, la compréhension des propriétés des losanges s’avère utile pour calculer des surfaces et optimiser l’emploi des matériaux, surtout dans des projets nécessitant une grande précision géométrique.

Termes clés

• Losange : Quadrilatère aux côtés égaux et aux angles opposés congruents.

• Quadrilatère : Figure géométrique à quatre côtés et quatre angles.

• Diagonales : Segments reliant deux sommets opposés d’un polygone.

• Périmètre : Somme des longueurs de tous les côtés d’une figure.

• Angles internes : Angles formés par les côtés adjacents d’un polygone.

Questions pour réflexion

• En quoi la connaissance des propriétés du losange peut-elle être mobilisée dans des projets architecturaux pour optimiser l’usage des matériaux ?

• Comment le calcul des aires et des périmètres peut-il se révéler utile dans votre vie quotidienne ou dans votre future carrière professionnelle ?

• Quels défis avez-vous rencontrés lors de la réalisation d’un modèle 3D du losange et comment les avez-vous surmontés ?

Défi pratique : Le losange en action

Réalisez un motif de sol en assemblant des losanges découpés dans du carton.

Instructions

• Découpez 10 losanges en carton, avec une longueur de côté de 5 cm.

• Disposez-les pour créer un motif continu et symétrique.

• Mesurez le périmètre total du motif réalisé.

• Calculez la surface occupée par l’ensemble des losanges.

• Prenez une photo du résultat final et joignez vos mesures ainsi que vos calculs dans un rapport détaillé.