Résumé de Fonction du premier degré : Introduction

Objectifs

1. Identifier et comprendre la structure d’une fonction linéaire (y = ax + b).

2. Utiliser la formule d’une fonction linéaire dans des situations concrètes et avec des données réelles.

3. Développer la capacité à interpréter des données et à les représenter à l’aide d’une fonction linéaire.

Contextualisation

Les fonctions linéaires occupent une place centrale tant dans la vie quotidienne que dans de nombreux domaines scientifiques. Qu’il s’agisse de calculer le coût total d’un déplacement en fonction de la distance parcourue et du tarif du carburant, ou encore de prévoir la croissance d’une entreprise au fil des années, comprendre ces fonctions nous permet de prendre des décisions éclairées et de résoudre des problèmes de manière rigoureuse. Par exemple, une société de transport peut se servir de la fonction linéaire pour déterminer le tarif en fonction du nombre de kilomètres parcourus.

Pertinence du sujet

À retenir !

Définition de la fonction linéaire

Une fonction linéaire est une fonction polynomiale de la forme y = ax + b, où 'a' et 'b' sont des constantes et x constitue la variable indépendante. Elle se représente graphiquement par une droite, ce qui en fait un outil incontournable pour modéliser des relations proportionnelles dans divers contextes.

• L’équation y = ax + b définit une droite dans le plan cartésien.

• Le coefficient 'a' exprime la pente de la droite, c’est-à-dire le taux de variation de y par rapport à x.

• Le coefficient 'b' représente l’ordonnée à l’origine, c’est le point où la droite coupe l’axe des y.

Identification des coefficients a et b

Dans une fonction linéaire, les coefficients 'a' et 'b' jouent un rôle crucial pour définir la forme de la droite. Le coefficient 'a' détermine l’inclinaison, alors que 'b' fixe le point d’intersection avec l’axe vertical.

• Coefficient 'a' : Indique la pente de la droite. Si 'a' est positif, la droite est croissante ; si 'a' est négatif, elle est décroissante.

• Coefficient 'b' : Marque l’ordonnée à l’origine, c’est-à-dire le point d’intersection avec l’axe des y.

• Les variations de 'a' et de 'b' modifient la position et l’inclinaison de la droite sur le graphique.

Interprétation graphique d'une fonction linéaire

L’interprétation graphique consiste à tracer la droite définie par l’équation y = ax + b sur un plan cartésien. Ce support visuel est particulièrement utile pour appréhender la relation linéaire entre les variables.

• La droite démarre à son point d’intersection avec l’axe des y (défini par b) et suit l’inclinaison déterminée par le coefficient 'a'.

• La pente indiquée par 'a' précise la direction et l’ampleur du changement de y par rapport à x.

• Analyser le graphique permet de visualiser de manière claire la relation entre les variables x et y.

Applications pratiques

• Calcul des tarifs de transport : Utilisation des fonctions linéaires pour déterminer les tarifs en fonction de la distance parcourue.

• Prévision de la croissance : Application des fonctions linéaires pour estimer l’évolution des ventes ou des bénéfices au fil du temps.

• Ajustement des prix : Les analystes de marché s’appuient sur ces fonctions pour adapter les prix des produits et anticiper l’effet sur les ventes.

Termes clés

• Fonction linéaire : Une fonction polynomiale de la forme y = ax + b.

• Coefficient a : Représente la pente de la droite dans une fonction linéaire.

• Coefficient b : Correspond au point d'intersection de la droite avec l'axe des y.

Questions pour réflexion

• En quoi la compréhension des fonctions linéaires peut-elle faciliter la prise de décisions financières personnelles ?

• De quelles manières les entreprises peuvent-elles utiliser les fonctions linéaires pour optimiser leurs processus ?

• Quels obstacles avez-vous rencontrés en essayant de représenter une situation réelle par une fonction linéaire ?

Modèle de tarification pour une entreprise fictive

Élaborez un modèle de tarification pour une entreprise de transport fictive en vous basant sur la fonction linéaire.

Instructions

• Formez des groupes de 3 à 4 personnes.

• Utilisez le jeu de données fourni, qui comprend différentes distances parcourues et leur tarif associé.

• Représentez ces données sur un graphique afin d’identifier la relation linéaire entre la distance et le prix.

• Déterminez l’équation de la droite (fonction linéaire) qui s’ajuste au mieux aux données recueillies.

• Présentez vos modèles et discutez des effets de la variation des coefficients a et b sur les tarifs.