(Originais Teachy 2023) - Soal Sulit dari Matematika

Sebuah prisma tegak dengan alas pentagonal mempunyai sisi alas berukuran 'a' dan tinggi 'h', dan semua bidang sampingnya merupakan persegi panjang yang kongruen. Misalkan diagonal bidang samping persegi panjang dapat dihitung sebagai hasil kali 'a' dengan sinus sudut dalam pentagon, yaitu sekitar 0,69 radian. Selain itu, bidang alas prisma tersebut beraturan, yaitu semua sudut dalam pentagon berukuran 108 derajat. Luas permukaan samping prisma adalah jumlah dari luas bidang-bidang sampingnya. Dengan memperhatikan informasi tersebut dan diketahui nilai sen(72º) = sqrt(5 - 1)/4, hitunglah luas permukaan samping prisma tersebut dalam bentuk 'a' dan 'h'. Setelah mendapatkan rumus, tentukan luas permukaan samping untuk prisma dengan a = 6 cm dan h = 10 cm dengan mendekati nilai sen(72º) menjadi 0,951. Jelaskan bagaimana trigonometri dan geometri ruang terlibat dalam perhitungan luas permukaan samping prisma tersebut dan bahas pentingnya pengetahuan awal tentang sifat-sifat bangun ruang yang terlibat untuk menyelesaikan permasalahan ini.