Pendahuluan

Relevansi Topik

Operasi matematika membentuk dasar pemahaman numerik kita dan menjadi basis untuk perhitungan yang lebih kompleks. Pemahaman yang benar tentang urutan operasi sangat penting untuk menjamin keakuratan dan konsistensi hasil yang didapat. Kurangnya kejelasan mengenai urutan ini dapat menyebabkan kesalahan yang dapat merugikan.

Kontekstualisasi

Urutan operasi merupakan salah satu topik utama dalam kurikulum matematika kelas 6 SD. Penting untuk memahami bagaimana operasi matematika saling berkaitan dan bagaimana hasil dari ekspresi numerik dapat ditentukan. Keterampilan ini menjadi sangat penting ketika siswa mulai bekerja dengan operasi yang lebih kompleks dan melibatkan desimal serta pecahan.

Pengembangan Teoritis

Komponen

• PEMDAS: Akronim PEMDAS, dalam bahasa Indonesia, mewakili urutan operasi - Parentesis, Eksponen, Perkalian dan Pembagian (dari kiri ke kanan) dan Penjumlahan dan Pengurangan (dari kiri ke kanan). PEMDAS merupakan panduan kita untuk menjalankan daftar atau rangkaian operasi matematika dengan cara yang logis dan konsisten.

• Parentesis: Parentesis memiliki prioritas tertinggi dalam urutan operasi. Setiap operasi yang termasuk dalam parenthesis harus dikerjakan sebelum operasi lainnya dikerjakan. Jika terdapat parenthesis di dalam parenthesis lainnya, proses harus selalu dimulai dari operasi yang paling dalam.

• Eksponen: Setiap angka atau ekspresi dengan eksponen harus diselesaikan terlebih dahulu. Dalam kasus ekspresi dengan banyak eksponen, proses harus dikerjakan dari atas ke bawah.

• Perkalian dan Pembagian: Setelah menyelesaikan semua operasi dalam parenthesis dan dengan eksponen, langkah berikutnya adalah perkalian dan pembagian. Operasi ini diselesaikan dari kiri ke kanan, kecuali jika terdapat eksponen yang memengaruhi urutan.

• Penjumlahan dan Pengurangan: Langkah terakhir dalam urutan operasi adalah penjumlahan dan pengurangan. Sama seperti perkalian dan pembagian, penjumlahan dan pengurangan diselesaikan dari kiri ke kanan, kecuali jika terdapat operasi yang lebih diprioritaskan.

Istilah Kunci

• Urutan Prioritas: Mendefinisikan prioritas yang dimiliki setiap operasi matematika dibandingkan operasi lainnya ketika digabungkan dalam ekspresi. Merupakan dasar untuk memahami dan menerapkan urutan operasi.

• Ekspresi Numerik: Kombinasi angka, operasi, dan parenthesis yang dapat disederhanakan untuk mendapatkan nilai numerik.

• Pengelompokan Angka: Mengacu pada kemampuan untuk mengelompokkan angka, baik dengan menggunakan parenthesis atau sekadar menulis angka yang berdekatan satu sama lain. Pengelompokan ini berfungsi untuk mengubah urutan operasi yang dikerjakan, sesuai dengan urutan operasi.

Contoh dan Kasus

• Contoh 1: Misalkan ekspresi numerik 4 + 6 x 2. Prosedur yang benar adalah mengalikan 6 dengan 2 (menghasilkan 12) dan kemudian menjumlahkan 4, sehingga diperoleh 16. Namun, jika penjumlahan dikerjakan sebelum perkalian, hasilnya akan menjadi 20, yang menunjukkan pentingnya penerapan urutan operasi yang benar.

• Contoh 2: Perhatikan ekspresi numerik 18 - (4 + 2) x 3. Menurut urutan operasi, yang ada dalam parenthesis harus dikerjakan terlebih dahulu, yang menghasilkan 18 - 6 x 3. Langkah berikutnya adalah perkalian, yang menghasilkan 18 - 18. Terakhir, pengurangan dikerjakan, menghasilkan hasil akhir 0.

• Contoh 3: Dalam kasus ekspresi yang lebih kompleks, seperti 10 - (2 x 3 + (10 ÷ 5)), urutan operasi diterapkan dalam beberapa langkah. Pertama, kita menyelesaikan pengurangan di dalam parenthesis, 10 - (2 x 3 + 2). Kemudian, perkalian di dalam parenthesis, 10 - (6 + 2). Terakhir, penjumlahan dikerjakan di dalam parenthesis, menghasilkan 10 - 8 dan dengan demikian, 2.

Ringkasan Terperinci

Poin Penting

• Pentingnya PEMDAS: Metode PEMDAS merupakan alat penting untuk menjamin urutan operasi yang benar ketika kita menyelesaikan ekspresi numerik. Metode ini mengingatkan kita bahwa parenthesis, eksponen, perkalian, dan pembagian memiliki prioritas dibandingkan penjumlahan dan pengurangan.

• Dominasi Parentesis: Parentesis memiliki tingkat prioritas tertinggi dalam urutan operasi. Operasi di dalam parenthesis harus selalu dikerjakan terlebih dahulu, terlepas apa pun operasinya. Jika terdapat parenthesis di dalam parenthesis lainnya, prosesnya dimulai dari dalam ke luar.

• Pertimbangan Eksponen, Perkalian, dan Pembagian: Setelah menyelesaikan operasi parenthesis, kita harus berfokus pada eksponen, diikuti oleh perkalian dan pembagian, jika ada. Ketika terdapat lebih dari satu operasi ini, operasi tersebut dikerjakan dari kiri ke kanan.

• Terakhir, Penjumlahan dan Pengurangan: Penjumlahan dan pengurangan merupakan langkah terakhir dari urutan operasi. Sama seperti perkalian dan pembagian, jika terdapat lebih dari satu operasi ini, operasi tersebut dikerjakan dari kiri ke kanan.

Kesimpulan

• Keakuratan Perhitungan: Penerapan urutan operasi yang benar menjamin bahwa perhitungan kita menghasilkan hasil yang akurat dan konsisten. Kurangnya perhatian pada urutan operasi dapat menyebabkan kesalahan.

• Fleksibelitas Ekspresi: Ekspresi numerik dapat ditulis dalam berbagai bentuk, tetapi urutan operasinya tetap sama. Mengubah urutan operasi dapat menghasilkan hasil yang sama sekali berbeda.

• Latihan Berkelanjutan: Latihan rutin ekspresi numerik kompleks dengan urutan operasi meningkatkan pemahaman dan penerapan konsep ini.

Latihan

1. Sederhanakan ekspresi: 20 - (4 + 2 x 3)
2. Selesaikan ekspresi: 10 - 3 x 2 + 4
3. Carilah nilai x dalam persamaan: 2 x (7 - x) = 10 - 2x