Ringkasan dari Vektor: Pengantar | Rangkuman Bahan

TOPIK: Vektor - Pengantar

Vektor: Objek matematika dengan arah, titik tangkap, dan besar.
Besar vektor: Panjang atau ukuran vektor.
Arah dan titik tangkap: Orientasi vektor dalam ruang dan ke arah mana vektor tersebut mengarah.
Penjumlahan vektor: Proses menggabungkan dua atau lebih vektor.
Vektor pada bidang kartesius: Penggunaan pasangan terurut (x, y) untuk representasi.

Besar vektor **v** pada bidang: ||**v**|| = sqrt(x^2 + y^2)
Komponen vektor **v**: **v** = (x, y)
Penjumlahan vektor **v** dan **u**: **v** + **u** = (v_x + u_x, v_y + u_y)

Vektor: Entitas geometris yang memiliki tiga karakteristik mendasar: besar (juga disebut magnitudo), arah, dan titik tangkap. Dapat divisualisasikan sebagai panah, di mana panjangnya mewakili besar, garis di mana panah berada mewakili arah, dan ujung panah menunjukkan titik tangkap.
Besar (Magnitudo): Merujuk pada "ukuran" atau "panjang" vektor. Itu selalu merupakan bilangan non-negatif dan dapat dipahami sebagai "kekuatan" atau "intensitas" vektor.
Arah dan Titik Tangkap: Garis lurus di mana vektor sejajar mendefinisikan arahnya, dan ujung "panah" menunjukkan ke arah mana vektor menunjuk, titik tangkapnya.
Bidang Kartesius: Sistem koordinat yang memungkinkan representasi titik dalam ruang dua dimensi melalui pasangan terurut (x, y).
Komponen Vektor: Merupakan proyeksi vektor pada sumbu sistem koordinat. Setiap vektor pada bidang kartesius dapat diuraikan menjadi komponen horizontal (x) dan komponen vertikal (y).

Vektor berbeda dari skalar, yang hanya memiliki besar dan tidak memiliki arah atau titik tangkap.
Representasi grafis vektor memungkinkan visualisasi karakteristiknya.
Penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan menggunakan metode jajaran genjang atau metode ujung ke ujung.
Dalam fisika, vektor digunakan untuk merepresentasikan besaran seperti kecepatan, percepatan, dan gaya.

Definisi dan Representasi Vektor: Vektor biasanya direpresentasikan oleh tanda panah, di mana alasnya adalah titik aplikasi dan ujungnya adalah kepala vektor. Notasi umum untuk vektor adalah huruf tebal atau dengan tanda panah di atasnya (contoh: v atau →v).
Perhitungan Besar Vektor: Besar dihitung dengan menggunakan teorema Pythagoras untuk komponen persegi panjang vektor: ||**v**|| = sqrt(v_x^2 + v_y^2).

Untuk mengilustrasikan vektor pada bidang, pertimbangkan vektor v yang memiliki komponen horizontal 3 satuan dan komponen vertikal 4 satuan. Vektor akan direpresentasikan sebagai v = (3, 4), dan besarnya akan dihitung sebagai:
- ||**v**|| = sqrt(3^2 + 4^2) = 5.
Dalam representasi vektor pada bidang kartesius, jika vektor a direpresentasikan oleh (2, 3) dan vektor b oleh (1, -1), penjumlahan a + b dihitung sebagai:
- **a** + **b** = (2 + 1, 3 + (-1)) = (3, 2).

Vektor: Entitas matematika yang merepresentasikan besaran fisika dengan besar, arah, dan titik tangkap; berbeda dari skalar yang hanya memiliki besar.
Besar: Ukuran atau panjang vektor, menunjukkan seberapa besar kuantitas yang direpresentasikan oleh vektor.
Arah dan Titik Tangkap: Menetapkan orientasi vektor dalam ruang dan ke arah mana vektor tersebut menunjuk, penting untuk representasi fenomena fisika.
Representasi pada Bidang Kartesius: Pasangan terurut (x, y) digunakan untuk menggambarkan posisi vektor pada bidang dua dimensi.

Vektor sangat penting untuk menggambarkan besaran yang tidak sepenuhnya direpresentasikan oleh sebuah angka dan satuan.
Perhitungan besar dilakukan dengan akar kuadrat dari jumlah kuadrat komponen (aplikasi teorema Pythagoras).
Vektor pada bidang kartesius diekspresikan sebagai komponen dalam kaitannya dengan sumbu x dan y, sehingga memudahkan operasi seperti penjumlahan dan pengurangan vektor.