Ringkasan dari Persamaan Kuadrat: Koefisien

KATA KUNCI

Mengenali bentuk umum persamaan kuadrat: ax² + bx + c = 0
Mengidentifikasi dan mengartikan koefisien a, b, dan c
Menghitung diskriminan (Δ) dan menerapkannya dalam Teorema Kuadratik
Menerapkan relasi Girard: jumlah (x₁ + x₂ = -b/a) dan hasil kali (x₁ * x₂ = c/a) akar

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat: ( ax^2 + bx + c = 0 )
Diskriminan (Delta - Δ): ( Δ = b^2 - 4ac )
Rumus Kuadratik (akar persamaan): ( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{Δ}}{2a} )
Relasi Girard (jumlah dan hasil kali):
- Jumlah Akar: ( x₁ + x₂ = -\frac{b}{a} )
- Hasil Kali Akar: ( x₁ * x₂ = \frac{c}{a} )

Persamaan Kuadrat: Ekspresi aljabar yang pangkat tertingginya adalah pada suku kuadrat (ax²).
Koefisien (a, b, c):
- a: Koefisien utama atau koefisien kuadrat; mengalikan suku pangkat dua dan tidak boleh bernilai nol.
- b: Koefisien linear; mengalikan suku pangkat satu.
- c: Suku konstanta; tidak mengalikan variabel mana pun.

Penyelesaian persamaan kuadrat sangat penting di beberapa bidang matematika dan ilmu pengetahuan alam terapan.
Nilai diskriminan (Δ) menentukan jumlah dan jenis akar persamaan (nyata dan berlainan, nyata dan sama, atau khayal).

Bentuk Umum Persamaan: Memahami bahwa setiap persamaan kuadrat dapat dituliskan sebagai ax² + bx + c = 0.
Diskriminan (Δ): Memahami bahwa Δ = b² - 4ac memberikan informasi mengenai akar. Jika Δ > 0, terdapat dua akar nyata berlainan; jika Δ = 0, terdapat satu akar nyata berulang; jika Δ < 0, terdapat akar kompleks.
Teorema Kuadratik: Memahami bahwa rumus ( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{Δ}}{2a} ) memungkinkan untuk menemukan akar persamaan dari koefisien dan diskriminan.
Relasi Girard: Mengenali bahwa relasi antara koefisien dan akar memungkinkan mengekspresikan jumlah dan hasil kali akar dalam bentuk koefisien: ( x₁ + x₂ = -\frac{b}{a} ) dan ( x₁ * x₂ = \frac{c}{a} ).

Koefisien a: Mempengaruhi bentuk cekung parabola yang direpresentasikan persamaan pada bidang Cartesius.
Koefisien b: Mempengaruhi posisi sumbu simetri parabola dan, sebagai konsekuensinya, akar-akar pada grafik.
Suku c: Merepresentasikan titik di mana parabola memotong sumbu y pada grafik.

Contoh Diskriminan (Δ):
- Pertimbangkan persamaan 2x² - 4x + 2 = 0.
- Penghitungan Δ: Δ = (-4)² - 4(2)(2) = 16 - 16 = 0.
- Kesimpulan: Persamaan tersebut memiliki satu akar nyata berulang yang ditemukan menggunakan rumus kuadratik.
Contoh Relasi Girard:
- Untuk persamaan x² - 5x + 6 = 0, kita identifikasi a = 1, b = -5, dan c = 6.
- Dengan menerapkan relasi, kita dapatkan:
  - Jumlah akar: x₁ + x₂ = -(-5)/1 = 5.
  - Hasil kali akar: x₁ * x₂ = 6/1 = 6.
- Verifikasi: Akar yang ditemukan adalah 2 dan 3, yang jumlahnya 5 dan hasil kalinya 6, yang sesuai dengan relasi Girard.

Persamaan Kuadrat: Persamaan yang memiliki suku kuadrat, ax², dan dinyatakan dalam bentuk ax² + bx + c = 0, dengan a ≠ 0.
Koefisien (a, b, c): Nilai 'a' menentukan keluasan parabola, 'b' mempengaruhi pergeseran horizontal, dan 'c' adalah titik potong di sumbu y.
Diskriminan (Δ): Menentukan jumlah dan jenis akar (nyata berlainan, nyata berulang, atau kompleks) dan dihitung sebagai b² - 4ac.
Relasi Girard: Menghubungkan koefisien dengan nilai-nilai akar melalui jumlah (-b/a) dan hasil kali (c/a).

Memahami koefisien sangat penting untuk memahami struktur dan penyelesaian persamaan kuadrat.
Diskriminan (Δ) adalah bagian penting dalam mengidentifikasi sifat akar tanpa perlu menghitung akar itu sendiri.
Relasi Girard memungkinkan pendugaan jumlah dan hasil kali akar, sehingga menghasilkan pandangan yang lebih luas terhadap sifat-sifat persamaan.
Kemampuan dalam menggunakan dan mengartikan elemen-elemen ini sangat penting untuk menyelesaikan permasalahan matematika dan menerapkan konsep tersebut pada konteks yang praktis.