Pendahuluan

Relevansi Topik

Aturan Tiga Terbalik adalah salah satu instrumen matematika paling hebat dan dipakai secara ekstensif. Ini memungkinkan kita untuk memecahkan masalah-masalah kompleks secara langsung, namun terbalik, sehingga nilai yang akan kita cari tidak berhubungan langsung dengan nilai-nilai yang kita ketahui sebelumnya. Aturan tiga terbalik adalah perluasan alamiah untuk aturan tiga langsung dan menjadi pelopor esensial dalam menguasai topik-topik yang lebih lanjut tentang Matematika dan cabang ilmu pengetahuan lainnya

Kontekstualisasi

Penguasaan masalah Aturan Tiga Terbalik cocok dalam seperangkat kemampuan yang tengah dikembangkan oleh pelajar dalam menggunakan matematika untuk menyelesaikan berbagai konteks dalam dunia kehidupan nyata. Secara khusus topik ini berperan penting dalam aritmatika matematika yang terus dibangun dari tingkatan-tingkatan awal sekolah. Pemahaman tentang aturan tiga terbalik juga mutlak diperlukan untuk memecahkan berbagai macam persoalan perbandingan, persen dan laju perubahan, yang merupakan hal mendasar tidak hanya untuk sains, namun juga ekonomi, keteknikan, kedokteran, dan berbagai disiplin ilmu lainnya.

Pengembangan Teoretis

Komponen-komponen

• Aturan Tiga Terbalik: Sebuah konsep yang memungkinkan seseorang mencari sebuah nilai keempat secara tak langsung, yakni sebuah nilai yang berbanding lurus (atau berbanding terbalik) dengan tiga nilai lain yang telah diketahui. Dinamakan "terbalik" karena ia merujuk kepada nilai-nilai yang tidak terkait secara langsung.

• Suku-suku serta Relasi dalam Aturan Tiga Terbalik: Dalam aturan tiga terbalik terdapat ada empat buah suku, di mana ada tiga buah suku berhubungan satu sama lain dalam bentuk tertentu, sedang suku yang terakhir adalah yang tidak kita diketahui dan menjadi yang akan kita cari tahu. Dalam praktiknya keempat suku tersebut umumnya direpresentasikan oleh huruf-huruf (misalnya: a, b, c, x, y atau z)

• Perbandingan dalam Aturan Tiga Terbalik: Ketiga-tiga suku yang ada dalam Aturan Tiga Terbalik pada umumnya saling dihubungkan oleh perbandingan. Artinya bahwa, besar kecilnya perubahan suatu suku akan mempengaruhi suku-suku yang lain dengan pola yang konstan.

• Operasi Hitung Aturan Tiga Terbalik: Aturan Tiga Terbalik memanfaatkan perbandingan untuk menyelesaikan suatu soal. Perbandingan sendiri merupakan suatu bentuk pecahan di mana hubungan antara kedua nilai tersebut konstan. Dalam menyelesaikan soal-soal dengan aturan tiga terbalik, kita membuat perbandingan dari suku-suku yang telah diketahui, selanjutnya kita selesaikan perbandingan tersebut dengan menyelesaikan nilai suku yang masih berupa variabel.

Istilah-istilah Kunci

• Suku (Term): Masing-masing bagian yang menjadi penyusun dari sebuah relasi, himpunan atau ekspresi matematika. Dalam aturan tiga terbalik, suku umumnya berjumlah empat; tiga suku yang telah diketahui dan sebuah suku lagi yang akan kita cari.

• Perbandingan (Rasio): Pernyataan tentang kesamaan antara dua nilai perbandingan. Dalam aturan tiga terbalik, umumnya suku-suku dikaitkan dalam sebuah bentuk proporsi

• Variabel: Sebuah simbol yang menyatakan suatu nilai yang belum diketahui atau suatu besaran yang bisa berubah-ubah nilainya, Dalam aturan tiga terbalik nilai yang belum diketahui direpresentasikan dengan variabel.

Contoh Kasus

1. Kasus Sederhana Soal Aturan Tiga Terbalik: Andi membutuhkan 5 jam untuk menyelesaikan suatu pekerjaan jika ia melakukannya seorang diri. Apabila pekerjaan yang sama dikerjakan oleh Andi bersama dengan Budi, mereka hanya membutuhkan waktu 2 jam. Berapa waktu yang diperlukan Budi sendiri jika mengerjakan soal yang sama apabila Andi tidak membantunya? Dalam soal seperti ini, Aturan Tiga Terbalik diterapkan dengan menjadikan waktu pengerjaan dan banyaknya tenaga kerja (sebagai suku-suku) yang dilibatkan.

2. Contoh Soal Pembagian Beban: Bayangkan ada lima orang yang tengah makan bersama dan ingin membayar makanan mereka secara patungan. Apabila tiga orang di antaranya membayar sebesar Rp20.000,- per orangnya, sementara dua yang lain membayar Rp15.000,-, bagaimana pembagian beban pembayaran tagihan makan mereka? Pada kasus soal semacam ini, untuk bisa menyelesaikan soal dengan tepat, yang mesti diingat adalah bahwa besar kecilnya beban pembiayaan akan berbanding lurus besar kecilnya nilai uang yang telah dikeluarkan oleh tiap-tiap individu. Aturan Tiga Terbalik akan bisa menjadi kunci jawaban dari persoalan seperti ini.

Rangkuman Mendetail

Poin-poin Relevan

• Pengertian Aturan Tiga Terbalik: Merupakan suatu cara yang dapat dipakai untuk menyelesaikan suatu permasalahan yang keempat suku mempunyai relasi, di mana yang dicari tidak berkaitan secara langsung terhadap nilai-nilai yang telah diketahui

• Pemahaman terhadap Suku-Suku: Dalam aturan tiga terbalik, istilah suku-suku adalah besaran-besaran yang berhubungan satu sama lain. Bentuk besarannya pun bervariasi, bisa berupa besaran kepanjangan, waktu, jumlah dan lainnya. Aturan Tiga Terbalik membuat kita untuk mampu menentukan bentuk relasi antara suku-suku tersebut serta untuk mencari tahu besaran suku yang masih menjadi variabel.

• Pemanfaatan Perbandingan: Perbandingan menjadi bagian terpenting dalam Aturan Tiga Terbalik. Mencari besaran nilai dari variabel melibatkan membuat perbandingan dari nilai-nilai suku yang kita ketahui, lalu menerapkan penyelesaian dari perbandingan itu untuk mendapatkan suku yang masih berupa variabel tersebut.

• Penerapannya dalam Berbagai Bidang: Aturan Tiga Terbalik tak sekadar sebagai teknik matematika tersendiri saja, melainkan juga banyak diaplikasikan dalam situasi di lapangan, menjadi kunci dalam berbagai kasus mulai dari pembagian kerja, pembagian beban biaya dan masih banyak lainnya.

Kesimpulan

• Kemampuan Memecahkan Masalah Kompleks: Aturan Tiga Terbalik adalah sebuah kemampuan krusial yang memungkinkan pelajar menyelesaikan suatu masalah kompleks secara terbalik, namun langsung, sehingga prinsip aturan tiga langsung makin meluas penggunaannya.

• Kedudukan Penting dalam Matematika Terapan: Di dalam Matematika Terapan, kedudukan Aturan Tiga Terbalik amatlah sentral dan menjadi pondasi bagi perkembangan topik-topik yang lebih lanjut, mulai dari perbandingan, persen hingga laju pertumbuhan

• Perkembangan Penalaran Logis: Menguasai Aturan Tiga Terbalik tak cuma meningkatkan kecakapan matematika saja, akan tetapi turut mengasah kemampuan bernalar dan menyelesaikan berbagai permasalahan.

Latihan yang Dianjurkan

1. Penghitungan Waktu Kerja: Andi sanggup mengerjakan sebuah pekerjaan sendirian selama 4 jam, sedang Budi mampu menyelesaikan pekerjaan yang sama dalam 6 jam. Jika Andi dan Budi mengerjakan pekerjaannya bersamaan berapa waktu yang akan diperlukan?

2. Pembagian Belanja: Ada tiga orang sahabat pergi ke pasar membeli beberapa kebutuhan dengan total harga Rp90,000,-. Sahabat pertama membiayai belanjaan Rp24.000,-. Sedangkan sahabat kedua membayar belanjaan Rp15.000,-. Berapa biaya yang ditanggulangi oleh sahabat ketiga?

3. Jarak dan Kecepatan: Sebuah mobil berjalan menempuh sejauh 300 km dengan kecepatan konstan, yakni 100 km/jam, dan membutuhkan waktu tempuh selama 4 jam. Apabila mobil tersebut melaju dalam kecepatan konstan yang sama, maka berapa waktu yang diperlukan oleh mobil itu untuk berjalan sejauh 450 km? (Petunjuk: Patokan: kecepatan = jarak/waktu (v = s/t))