Kata Kunci

Pertanyaan Utama

Probabilitas suatu kejadian A: P(A) = jumlah kasus yang menguntungkan / jumlah kasus yang mungkin.
Probabilitas kejadian komplementer bukan-A: P(bukan-A) = 1 - P(A).

Kejadian Komplementer:
- Definisi: Dua kejadian adalah komplementer jika terjadinya satu kejadian menyiratkan tidak terjadinya kejadian lainnya.
- Contoh: Saat melempar dadu, jika kejadian A adalah "muncul angka genap", kejadian bukan-A (komplementer) adalah "tidak muncul angka genap" (yaitu, muncul angka ganjil).
Kejadian Pasti dan Mustahil:
- Definisi: Suatu kejadian pasti terjadi jika probabilitasnya adalah 1, dan mustahil terjadi jika probabilitasnya adalah 0.
- Contoh: Pada pelemparan koin, kejadian pasti adalah "muncul gambar atau angka" dan kejadian mustahil adalah "muncul bagian tepi" (dengan asumsi koin biasa).
Ruang Sampel:
- Definisi: Himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak.
- Contoh: Pada pelemparan dadu, ruang sampel adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Jumlah Probabilitas:
- Prinsip: Jumlah probabilitas semua kejadian yang mungkin dalam ruang sampel selalu sama dengan 1 (100%).

Probabilitas Kejadian A:
- Rumus: P(A) = jumlah kasus yang menguntungkan kejadian A / jumlah total kasus dalam ruang sampel.
- Strategi: Identifikasi jumlah hasil yang memenuhi kejadian A.
Probabilitas Kejadian Komplementer (bukan-A):
- Rumus: P(bukan-A) = 1 - P(A).
- Strategi: Hitung probabilitas A dan kurangi dari 1 untuk menemukan probabilitas komplementer.

Pelemparan tiga koin secara berurutan:
- Ruang sampel: Setiap koin dapat muncul gambar (G) atau angka (A), menghasilkan 8 kombinasi yang mungkin (GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, AAG, AAA, AGA).
- Kejadian A: "Muncul setidaknya satu gambar".
- Kejadian bukan-A (komplementer): "Tidak muncul gambar sama sekali" (yaitu, muncul AAA).
- Perhitungan: P(A) adalah probabilitas munculnya setidaknya satu gambar dan P(bukan-A) adalah 1/8 (hanya satu dari delapan hasil yang mungkin adalah AAA).
- Penggunaan aturan komplementer: Untuk menemukan P(A), kita menghitung P(bukan-A) dan menguranginya dari 1. Jadi, P(A) = 1 - P(bukan-A) = 1 - 1/8 = 7/8.
Latihan Terbimbing:
- Bayangkan Anda memiliki setumpuk 52 kartu dan kejadian A adalah "mengambil kartu as".
- Ruang sampel: 52 kemungkinan kartu.
- Kasus yang menguntungkan A: 4 kartu as dalam setumpuk.
- Perhitungan: P(A) = 4/52. Untuk menemukan kejadian bukan-A ("tidak mengambil kartu as"), kita menghitung P(bukan-A) = 1 - P(A) = 1 - 4/52 = 48/52.

Ringkasan poin-poin terpenting:
- Kejadian komplementer adalah pasangan kejadian di mana terjadinya satu kejadian meniadakan terjadinya kejadian lainnya; jumlah probabilitasnya sama dengan 1.
- Perhitungan probabilitas kejadian komplementer dilakukan dengan mengurangi 1 dengan probabilitas kejadian yang berlawanan.
- Memahami ruang sampel sangat penting, karena mewakili semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak.
- Penerapan rumus probabilitas kejadian komplementer menyederhanakan perhitungan kejadian yang kurang jelas atau lebih sulit dihitung secara langsung.
Kesimpulan:
- Aturan komplementer (P(A) + P(bukan-A) = 1) adalah alat yang ampuh untuk menghitung probabilitas.
- Analisis kejadian komplementer adalah pendekatan yang efisien untuk menangani masalah probabilitas yang kompleks.
- Penalaran berdasarkan kejadian komplementer memungkinkan pemahaman yang lebih mendalam tentang perilaku acak percobaan dan situasi dunia nyata.
- Kemampuan untuk menghitung probabilitas kejadian komplementer dan mengenali jumlah total probabilitas sebagai 1 sangat penting dalam berbagai aplikasi matematika dan kehidupan sehari-hari.