Riassunto di Funzione di Secondo Grado: Input e Output

Obiettivi

1. Riconoscere e descrivere le caratteristiche di una funzione quadratica.

2. Identificare gli input (valori di x) e gli output (valori di y) in una funzione quadratica.

Contestualizzazione

Le funzioni quadratiche trovano impiego in numerosi ambiti: dalla fisica, dove sono utili per descrivere il moto dei proiettili, all'economia, dove aiutano ad analizzare costi e profitti. Imparare a riconoscere gli input (i valori di x) e gli output (i valori di y) di queste funzioni è fondamentale per applicare tali concetti in situazioni concrete.

Rilevanza della Materia

Da Ricordare!

Definizione di Funzione Quadratica

Una funzione quadratica è un polinomio espresso nella forma f(x) = ax² + bx + c, dove 'a', 'b' e 'c' sono numeri reali e 'a' è diverso da zero. Il suo grafico è una parabola che si apre verso l'alto se 'a' è positivo oppure verso il basso se 'a' è negativo.

• Forma Generale: f(x) = ax² + bx + c

• Costanti: 'a', 'b' e 'c' sono numeri reali, con 'a' ≠ 0

• Grafico: la rappresentazione è una parabola

• Direzione della Parabola: si apre verso l'alto se a > 0, verso il basso se a < 0

Identificare gli Input (x) e gli Output (y)

Nella funzione quadratica, 'x' rappresenta l'input, cioè il valore da sostituire nella funzione, mentre 'y' è l'output, il risultato ottenuto. La relazione tra questi due elementi è determinata dall'espressione della funzione.

• Input: il valore di 'x' inserito nella funzione

• Output: il valore di 'y' risultante dal calcolo

• Relazione: si calcola sostituendo 'x' nella formula f(x)

• Esempio: per f(x) = x² - 4x + 3, se x = 2, allora y = f(2) = 2² - 4*2 + 3 = -1

Calcolare il Vertice della Parabola

Il vertice indica il punto in cui la parabola raggiunge il suo valore estremo, che può essere massimo o minimo. Per calcolarlo, in una funzione f(x) = ax² + bx + c, utilizziamo le formule: x_v = -b/(2a) e y_v = f(x_v).

• Formula del Vertice: x_v = -b/(2a)

• Calcolare y_v: y_v si ottiene calcolando f(x_v)

• Punto Critico: il vertice rappresenta il punto di massimo o minimo della parabola

• Esempio: per f(x) = x² - 4x + 3, si ha x_v = 2 e y_v = f(2) = -1

Applicazioni Pratiche

• Ingegneria Aerospaziale: per calcolare la traiettoria di razzi e satelliti.

• Economia: analisi e ottimizzazione dei costi e dei profitti aziendali.

• Finanza: per prevedere l'andamento delle azioni e ottimizzare i portafogli d'investimento.

Termini Chiave

• Funzione Quadratica: una funzione polinomiale della forma f(x) = ax² + bx + c.

• Parabola: il grafico di una funzione quadratica.

• Vertice: il punto di massimo o minimo di una parabola.

• Radici: i valori di 'x' per cui f(x) = 0.

Domande per la Riflessione

• In che modo la comprensione delle funzioni quadratiche può aiutare a risolvere problemi concreti, come l'ottimizzazione dei costi in un'azienda?

• Quali applicazioni delle funzioni quadratiche riesci a riscontrare nella vita quotidiana?

• Come pensi che la conoscenza delle funzioni quadratiche possa essere utile per le carriere che ambisci a intraprendere?

Modellare la Traiettoria di un Razzo

In questa mini-sfida applicherai i concetti delle funzioni quadratiche per modellare la traiettoria di un razzo. Lavorando in gruppo, costruirete un modello semplificato di un razzo e calcolerete la sua traiettoria parabolica utilizzando una funzione quadratica.

Istruzioni

• Dividetevi in gruppi da 4 a 5 studenti.

• Utilizzate materiali come cartone, forbici, nastro adesivo e righello per realizzare un modello semplificato di un razzo.

• Definite una funzione quadratica che rappresenti la traiettoria del razzo.

• Calcolate i valori di input (x) e output (y), oltre al vertice e alle radici della funzione.

• Rappresentate graficamente la traiettoria su un cartellone o su una lavagna.

• Ogni gruppo presenterà il proprio modello illustrando i calcoli effettuati.