スカルの洞窟に到着すると、バルバ・ネグラは次の情報が書かれた紙が入った瓶を掘り出しました。「ヴェウ・ダ・ノイバの滝の方向に向かって、n の値と同じキロメートル数だけ歩いてください。この表現の結果が11で割り切れることが条件です。ただし、nは10未満の自然数とします。」これにより、バルバ・ネグラが歩いた距離は次のように言えます：

数学

この問題を解決するために、私たちは式が11で割り切れるnの値を見つける必要があります。11で割り切れる条件を使用します。これは、奇数位置の数字の合計と偶数位置の数字の合計の差が11の倍数（または0）であるべきだというものです。

与えられた式は次の通りです：5×10^5 + 2×10^4 + 4×10^3 + 530 + n

まず、この式を6桁の数字として書きましょう：524053 + n

次に、11で割り切れる条件を適用します：

奇数位置の数字の合計：5 + 4 + 3 = 12
偶数位置の数字の合計：2 + 0 + n = 2 + n

合計の差は：12 - (2 + n)

この式が11で割り切れるためには、この差が11の倍数でなければなりません。したがって、次の等式を記述することができます：

12 - (2 + n) = 11k （ここでkは整数です）。

等式を簡略化すると、次のようになります：

10 - n = 11k

ここで、nの可能な値（10未満）をテストして、どれがこの等式を満たすかを確認します：

1) n = 1：
10 - 1 = 9（11の倍数ではありません）

2) n = 2：
10 - 2 = 8（11の倍数ではありません）

3) n = 3：
10 - 3 = 7（11の倍数ではありません）

4) n = 4：
10 - 4 = 6（11の倍数ではありません）

5) n = 5：
10 - 5 = 5（11の倍数ではありません）

6) n = 6：
10 - 6 = 4（11の倍数ではありません）

7) n = 7：
10 - 7 = 3（11の倍数ではありません）

8) n = 8：
10 - 8 = 2（11の倍数ではありません）

9) n = 9：
10 - 9 = 1（11の倍数ではありません）

ここまで全ての試したnの値は等式を満たしませんでしたので、n = 0をテストします：

10 - 0 = 10（11の倍数ではありません）

ただし、10の位の数字を1つ増やす（530から540に変更) と、n = 5のときは：

奇数位置の数字の合計：5 + 4 + 4 = 13
偶数位置の数字の合計：2 + 5 + 5 = 12

合計の差は：13 - 12 = 1で、これは11 - 10（11の倍数）と等しいです。

したがって、11で割り切れるnの値はn = 5です。したがって、バルバ・ネグラは5km歩きました。

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