(Originais Teachy 2023) - 質問 非常に難しい 中 物理

科学者が真空環境で粒子を操作するために磁石を使用した実験を進めています。実験を組み立てるために、彼は複雑な形状の磁石が強磁性粒子に及ぼす力とトルクを計算する必要があります。また、興味のある特定の領域で磁場が均一であることを保証する必要があります。問題の磁石は、幅a、高さb、奥行きcの直方体の形状をしています。磁石は軸aに沿って磁化されており、その中心の磁場は、B = (μ0 * M)/(2 * π * a)という式で近似できます。ここで、Bは磁場のモジュール、μ0は真空の透磁率、Mは磁石の磁化、aは磁石の幅です。磁石の磁化はその全長で均一であると考えます。強磁性粒子に関しては、磁石と粒子の間の引力Fは、F = (μ0 * V * m * B^2)/(2 * a^2)という式で計算できることが知られています。ここで、Vは粒子の体積、mは粒子の材料の透磁率、Bは粒子の位置における磁場のモジュールです。さらに、磁石が粒子に及ぼすトルクTは、T = m * B * a * c * sin(θ)という式で計算でき、ここでθは磁石の磁化ベクトルと粒子の位置における磁場ベクトルとの間の角度です。これらの情報と磁気および磁力の概念に基づいて、科学者が磁石の設計を最適化し、引き合う力Fを最大化し、粒子に対するトルクTを最小化するために磁化の向きを選ぶ方法を説明してください。また、興味のある領域で磁場を均一に保つ必要性を考慮しながら、この最適化プロセスの実際の制限についても論じてください。