(Originais Teachy 2023) - 질문 어려움 중 수학

물리학 수업에서, 교수는 포물선 운동을 설명하기 위해 발사체 실험을 사용합니다. 대포가 수평과 45도 각도로 발사된 강철 구를 발사합니다. 대포는 같은 높이의 평면적인 바닥에 위치한 'C' 지점에 있습니다. 강철 구는 초기 속도가 30 m/s로 발사됩니다. 포물선의 경로 방정식은 공기 저항을 무시하면 y = x * tan(θ) - (g * x^2) / (2 * v^2 * cos^2(θ) )로 주어지며, 여기서 'y'는 높이, 'x'는 수평 거리, 'θ'는 발사 각도, 'g'는 중력 가속도(단순화를 위해 10 m/s^2로 간주), 'v'는 초기 속도입니다. 교수는 강철 구가 바닥에 충돌하는 지점에서 대포의 발끝까지의 거리 'd'를 알고 싶어합니다. 충돌 지점은 포물선 경로와 바닥의 교차점이며, 경로는 경로의 가장 높은 지점에 대해 대칭인 포물선으로 간주될 수 있습니다. 또한 그는 강철 구가 바닥에 부딪히는 지점 'P'가 10m 반지름의 원에 접해 있어 실험을 위한 안전 구역을 나타낸다는 것을 관찰합니다. 이러한 데이터를 바탕으로, 충돌 지점과 대포의 발끝 사이의 거리를 계산하고, 안전 구역의 여유 거리와 대포가 강철 구에 의해 충돌할 위험이 있는지 여부를 결정합니다.