Matlamat
1. Memahami bahawa kita boleh mewakili fungsi kuadratik dalam bentuk graf dan jadual.
2. Membezakan antara representasi graf dan tabular.
3. Menghasilkan lakaran graf bagi fungsi kuadratik.
Penjajaran
Fungsi kuadratik adalah elemen penting dalam matematik yang muncul dalam pelbagai situasi kehidupan seharian. Contoh yang biasa adalah pergerakan objek dalam bentuk parabola, seperti bola yang dibaling. Selain itu, fungsi ini juga digunakan untuk menggambarkan trajektori roket, mengira keuntungan maksimum bagi sesebuah syarikat, dan meramalkan pertumbuhan populasi.
Kepentingan Subjek
Untuk Diingat!
Konsep Fungsi Kuadratik
Fungsi kuadratik adalah fungsi polinomial darjah 2, biasanya ditulis dalam bentuk y = ax² + bx + c, di mana a, b, dan c adalah pemalar dan a ≠ 0. Fungsi ini disebut 'kuadratik' kerana pemboleh ubah x dinaikkan kepada kuasa dua.
-
Persamaan umum ialah y = ax² + bx + c.
-
Graf fungsi kuadratik berbentuk parabola.
-
Nilai 'a' menentukan kecekungan parabola (membuka ke atas jika a > 0, membuka ke bawah jika a < 0).
Representasi Grafik Fungsi Kuadratik
Representasi grafik bagi fungsi kuadratik adalah parabola dalam satah Cartesian. Bentuk parabola ditentukan oleh pemalar a, b, dan c. Titik puncak (vertex) parabola adalah titik maksimum atau minimum fungsi, bergantung kepada tanda 'a'.
-
Titik puncak boleh dicari menggunakan formula (-b/2a, f(-b/2a)).
-
Akar fungsi adalah titik-titik di mana parabola bersilang dengan paksi-x.
-
Parabola adalah simetrik mengenai garis menegak yang melalui titik puncak.
Jadual Nilai untuk Fungsi Kuadratik
Jadual nilai bagi fungsi kuadratik terdiri daripada senarai nilai x dan nilai y (atau f(x)) yang sepadan. Jadual ini membantu kita visualisasikan bagaimana fungsi berkelakuan untuk nilai x yang berbeza dan merupakan alat penting untuk melakar graf fungsi tersebut.
-
Pilih nilai x dalam julat tertentu untuk mengira nilai y yang sepadan.
-
Jadual ini membantu mengenal pasti titik penting seperti akar dan titik puncak.
-
Memudahkan pemahaman tentang bentuk parabola sebelum melakar graf.
Aplikasi Praktikal
-
Kejuruteraan: Menggunakan fungsi kuadratik untuk mengira trajektori peluru dan mengoptimumkan bahan binaan.
-
Ekonomi: Memodelkan keuntungan dan kos untuk menentukan titik keuntungan maksimum atau kos minimum.
-
Sains Data: Algoritma pembelajaran mesin yang menggunakan fungsi kuadratik untuk meramalkan trend dan tingkah laku.
Istilah Utama
-
Fungsi Kuadratik: Fungsi polinomial darjah 2, dinyatakan sebagai y = ax² + bx + c.
-
Parabola: Graf fungsi kuadratik, berbentuk lengkung simetrik.
-
Titik Puncak (Vertex): Titik maksimum atau minimum parabola, ditentukan oleh formula (-b/2a, f(-b/2a)).
-
Akar: Titik di mana parabola bersilang dengan paksi-x, juga dikenali sebagai sifar fungsi.
Soalan untuk Renungan
-
Bagaimanakah kebolehan untuk menghasilkan dan mentafsirkan graf fungsi kuadratik dapat membantu dalam kerjaya masa depan anda?
-
Dalam cara apakah fungsi kuadratik boleh digunakan untuk menyelesaikan masalah harian?
-
Apakah kepentingan memahami bentuk dan kelakuan parabola dalam konteks profesional yang berbeza?
Meneroka Fungsi Kuadratik dalam Dunia Sebenar
Cabaran mini ini bertujuan untuk mengaplikasikan pengetahuan tentang fungsi kuadratik dalam konteks praktikal dan harian.
Arahan
-
Bentuk kumpulan yang terdiri daripada 3-4 orang pelajar.
-
Pilih satu situasi dunia sebenar di mana fungsi kuadratik boleh diaplikasikan (contohnya, trajektori bola yang dilempar, keuntungan syarikat, dll.).
-
Modelkan situasi yang dipilih menggunakan fungsi kuadratik. Tentukan pemalar a, b, dan c yang paling sesuai untuk situasi tersebut.
-
Buat jadual nilai untuk fungsi yang telah dimodelkan, dengan memilih nilai x yang sesuai untuk situasi tersebut.
-
Lakar graf fungsi kuadratik pada kertas graf, dengan menandakan titik-titik penting seperti titik puncak dan akar.
-
Sediakan pembentangan ringkas (3-5 minit) untuk dikongsi dengan kelas, menerangkan situasi yang dipilih, fungsi yang dimodelkan, jadual nilai, dan graf yang dilakar.
