Pada suatu masa, di sebuah kerajaan yang jauh bernama Mathland, terdapat tiga pemuda yang berlatih matematik: Alana, Bruno, dan Carla. Mereka dikenali kerana rasa ingin tahu yang tidak pernah padam dan keinginan untuk mengungkap misteri-misteri matematik yang paling kompleks. Suatu hari, ketika mereka meneroka perpustakaan purba yang mempesona di dalam istana, mereka menemui sebuah gulungan kuno yang berkilauan dengan cahaya ajaib. Apabila membukanya, mereka mendapati satu cabaran menarik, yang ditulis oleh Combinator Wizard sendiri, penjaga Analisis Kombinatorik.
Gulungan itu berbunyi dengan huruf emas: 'Sesiapa yang menemui bilangan penyelesaian integer bukan negatif untuk persamaan ajaib x + y + z = 10 akan diberi ganjaran dengan Elixir of Knowledge.' Alana, Bruno, dan Carla sangat teruja dan memutuskan untuk menerima cabaran itu, kerana mereka tahu mereka perlu menggunakan kemahiran analisis kombinatorial mereka untuk menyelesaikan misteri ini.
Alana, yang sentiasa rajin dan teliti, teringat akan pelajaran mengenai kombinasi dengan pengulangan. 'Kita perlu menggunakan formula C(n + r - 1, r - 1),' jelasnya. Namun sebelum meneruskan, mereka tahu bahawa mereka perlu memahami konsep penyelesaian integer bukan negatif. Carla, dengan sikap kreatifnya, mencadangkan agar mereka meminta bantuan daripada ahli sihir yang menjaga perpustakaan, seorang pakar matematik kuno yang terkenal dengan nasihat bijaknya.
Soalan 1: Apakah maksud penyelesaian integer bukan negatif dalam sebuah persamaan? 慄♀️
Ahli sihir itu, dengan senyuman enigmati, muncul di hadapan mereka dalam awan asap yang berkilauan dan menjelaskan: 'Penyelesaian integer bukan negatif bermaksud bahawa nilai x, y, dan z mestilah integer dan tidak boleh negatif, iaitu, mereka mesti sama dengan atau lebih besar daripada sifar. Ini sangat penting untuk menyelesaikan persamaan bagi memastikan semua penyelesaian memenuhi syarat-syarat tersebut.'
Dengan keyakinan yang diperbaharui, para pemuda itu memutuskan untuk meneruskan ke peringkat seterusnya cabaran. Ketika mereka menelusuri lorong-lorong tanpa henti di dalam perpustakaan ajaib itu, mereka menemui sebuah cermin ajaib yang menakjubkan. Cermin tersebut mempunyai kuasa untuk menguji pengetahuan matematik mereka dan memastikan mereka berada di landasan yang betul.
Soalan 2: Apakah formula yang digunakan untuk menyelesaikan masalah kombinasi dengan pengulangan? 爵
Bruno, dengan mata yang berkilau, menjawab dengan yakin: 'Formula yang kita guna ialah C(n + r - 1, r - 1), di mana n adalah jumlah keseluruhan yang perlu dicapai dan r adalah bilangan pemboleh ubah. Jadi, bagi persamaan x + y + z = 10, kita ada n = 10 dan r = 3.' Cermin ajaib itu tersenyum puas dan mula bersinar terang, mendedahkan sebuah portal ke alam baru.
Setelah melangkah melalui portal itu, mereka mendapati diri mereka berada di Lembah Nombor yang mempesona, sebuah tempat di mana gunung-gunung diperbuat daripada graf dan sungai-sungai mengalir dengan persamaan. Di tengah lembah itu terletak batu-batu kombinasi mistik, setiap satu diukir dengan nombor yang mewakili sebuah kemungkinan kombinasi. Kini, para pelatih harus menentukan berapa banyak kombinasi bagi 10 blok yang boleh mereka bentuk dengan tiga pemboleh ubah x, y, dan z.
Soalan 3: Bagaimana kita boleh menggunakan formula C(10 + 3 - 1, 3 - 1) untuk mencari bilangan penyelesaian? ️
Di lembah itu, mereka mula mengira dengan serius. Carla, yang sentiasa berdedikasi, menjelaskan: 'Kita perlu mengira C(12, 2), yang mewakili kombinasi daripada 12 elemen diambil 2 sekaligus.' Mereka dengan segera mula menggunakan formula kombinasi:
C(12, 2) = \frac{12!}{(2!)(12-2)!} = \frac{1211}{2*1} = 66
Setelah teka-teki itu akhirnya diselesaikan, satu pancaran cahaya emas muncul dari langit, dan Combinator Wizard tampil di hadapan mereka dengan memakai jubah berbintang. Terpesona dengan kemahiran para ahli matematik muda itu, beliau memberikan sebotol Elixir of Knowledge kepada setiap seorang. 'Kamu telah menunjukkan kecerdasan dan ketabahan yang luar biasa. Dengan menyelesaikan persamaan ini, kamu telah menguasai satu teknik matematik penting yang akan berguna dalam banyak bidang pengetahuan,' ujarnya.
Kembali di dalam bilik darjah mereka di Mathland, Alana, Bruno, dan Carla berkongsi pengembaraan hebat mereka dengan semua rakan sekelas. Semua orang terpesona mendengar bagaimana mereka memperoleh pengetahuan tentang penyelesaian integer bukan negatif dan bagaimana mereka menerapkan kemahiran mereka dengan cara yang menyeronokkan dan menarik.
Demikianlah, di Mathland, semua pelajar menyedari bahawa matematik boleh menjadi menyeronokkan, mencabar, dan sangat memuaskan. Dan terima kasih kepada keberanian dan usaha ketiga-tiga pemuda itu, kerajaan Mathland terus berkembang dalam pengetahuan dan keajaiban nombor. Tamat! 易
