Ringkasan bagi Persamaan Darjah Kedua

Matlamat

1. Kenal pasti dan selesaikan persamaan kuadratik menggunakan formula Bhaskara.

2. Kenal pasti dan selesaikan persamaan kuadratik menggunakan kaedah jumlah dan hasil darab.

3. Faham aplikasi praktikal persamaan kuadratik dalam situasi dunia sebenar.

Penjajaran

Persamaan kuadratik boleh ditemui dalam pelbagai situasi harian dan melibatkan banyak bidang profesional. Contohnya, ketika mengira halaju peluru, meramalkan keuntungan dan kerugian dalam perniagaan, atau dalam bidang kejuruteraan untuk menentukan kekuatan bahan. Memahami dan menyelesaikan persamaan ini adalah penting untuk menganalisis dan mengatasi masalah yang kompleks.

Kepentingan Subjek

Untuk Diingat!

Mengenal Pasti Persamaan Kuadratik

Persamaan kuadratik ialah persamaan polinomial darjah dua, yang boleh dinyatakan dalam bentuk umum ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah pekali nyata dan a ≠ 0. Mengenal pasti persamaan kuadratik adalah penting untuk menggunakan kaedah penyelesaian yang betul.

• Bentuk umum: ax² + bx + c = 0

• Pekali 'a' mestilah tidak sama dengan sifar

• Terdapat sehingga dua penyelesaian nyata untuk persamaan ini

Menyelesaikan dengan Formula Bhaskara

Formula Bhaskara adalah alat yang berkuasa untuk menyelesaikan persamaan kuadratik. Ia berdasarkan kepada formula x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, yang membolehkan anda mencari punca-punca persamaan dengan menyelesaikan bagi nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.

• Formula: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

• Diskriminan (b² - 4ac) menentukan bilangan penyelesaian nyata

• Jika diskriminan positif, terdapat dua penyelesaian nyata yang berbeza; jika sifar, terdapat satu penyelesaian nyata; jika negatif, tiada penyelesaian nyata

Kaedah Jumlah dan Hasil Darab

Kaedah jumlah dan hasil darab adalah alternatif kepada formula Bhaskara untuk menyelesaikan persamaan kuadratik. Ia berdasarkan hubungan antara punca-punca persamaan, di mana jumlah punca adalah -b/a dan hasil darab punca adalah c/a.

• Jumlah punca: -b/a

• Hasil darab punca: c/a

• Berguna untuk persamaan yang mudah dipfaktorkan

Aplikasi Praktikal

• Kira halaju objek seperti bola sepak menggunakan persamaan kuadratik untuk meramalkan di mana ia akan mendarat.

• Ramalkan keuntungan dan kerugian dalam perniagaan dengan memodelkan keuntungan sebagai fungsi kuadratik dan menyelesaikannya untuk menentukan titik keuntungan maksimum.

• Reka bentuk struktur dalam kejuruteraan, seperti jambatan atau bangunan, menggunakan persamaan kuadratik untuk memastikan kekuatan dan keselamatan pembinaan.

Istilah Utama

• Persamaan Kuadratik: Persamaan polinomial darjah dua dalam bentuk ax² + bx + c = 0.

• Formula Bhaskara: Formula yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadratik, diberikan oleh x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

• Diskriminan: Bahagian daripada formula Bhaskara (b² - 4ac) yang menentukan bilangan penyelesaian nyata bagi persamaan kuadratik.

• Jumlah Punca: Jumlah penyelesaian bagi persamaan kuadratik, diberikan oleh -b/a.

• Hasil Darab Punca: Hasil darab penyelesaian bagi persamaan kuadratik, diberikan oleh c/a.

Soalan untuk Renungan

• Bagaimana persamaan kuadratik boleh digunakan untuk menyelesaikan isu yang kompleks dalam kerjaya masa depan anda?

• Mengapakah penting untuk memahami diskriminan ketika menyelesaikan persamaan kuadratik?

• Bidang pengetahuan lain selain matematik yang menggunakan persamaan kuadratik, dan bagaimana ini memberi kesan kepada masyarakat?

Cabaran Kecil: Merancang Halaju

Dalam cabaran kecil ini, anda akan menggunakan pengetahuan tentang persamaan kuadratik untuk merancang halaju peluru menggunakan sebuah katapel yang mudah.

Arahan

• Bentuk kumpulan 3 hingga 4 orang pelajar.

• Gunakan bahan yang disediakan (tali getah, sudu plastik, kadbod, dan sebagainya) untuk membina sebuah katapel yang mudah.

• Kira halaju peluru menggunakan persamaan kuadratik dan ramalkan di mana ia akan mendarat.

• Catat semua pengiraan dan ramalan.

• Uji katapel tersebut dan bandingkan keputusan praktikal dengan ramalan teori.

• Bincangkan dalam kumpulan mengenai punca-punca perbezaan antara keputusan praktikal dan teori serta cadangkan penambahbaikan.