Ringkasan bagi Kebarangkalian: Peristiwa Bergantung

Matlamat

1. Memahami apa itu peristiwa bersandar dalam konteks kebarangkalian.

2. Mengira kebarangkalian peristiwa bersandar, contohnya mengambil dua bola dari kotak tanpa mengembalikannya.

3. Menerapkan konsep kebarangkalian dalam situasi harian yang lebih praktikal.

4. Mengasah kemahiran menyelesaikan masalah dan berfikir secara kritikal.

Penjajaran

Bayangkan anda sedang menyertai cabutan undian di sekolah. Dalam cabutan pertama, anda mendapat kertas yang menunjukkan anda menang hadiah. Namun, dalam cabutan kedua, anda mengambil kertas lain dari kotak yang tidak lagi mengandungi kertas pertama itu. Ini adalah contoh peristiwa bersandar, di mana hasil cabutan kedua bergantung kepada apa yang berlaku pada cabutan pertama. Dalam kehidupan seharian, banyak keputusan dan hasil saling berkaitan, seperti memilih pelaburan kewangan atau meramalkan tingkah laku pasaran.

Kepentingan Subjek

Untuk Diingat!

Definisi Peristiwa Bersandar

Peristiwa bersandar adalah peristiwa di mana hasil satu peristiwa mempengaruhi hasil peristiwa lain. Dalam konteks kebarangkalian, ini bermakna kejadian peristiwa pertama mengubah kebarangkalian untuk peristiwa kedua berlaku. Sebagai contoh, apabila mengambil bola dari kotak tanpa penggantian, warna bola yang diambil akan mempengaruhi kebarangkalian bagi warna bola yang tinggal.

• Peristiwa bersandar saling mempengaruhi.

• Kejadian satu peristiwa mengubah kebarangkalian untuk peristiwa lain.

• Contoh: Mengambil bola dari kotak tanpa mengembalikan.

Mengira Kebarangkalian Peristiwa Bersandar

Untuk mengira kebarangkalian peristiwa bersandar, kita perlu mengambil kira perubahan kebarangkalian selepas kejadian peristiwa pertama. Formula amnya adalah P(A dan B) = P(A) * P(B|A), di mana P(A) mewakili kebarangkalian peristiwa pertama dan P(B|A) adalah kebarangkalian peristiwa kedua dengan syarat peristiwa pertama telah berlaku.

• Mengambil kira perubahan kebarangkalian selepas peristiwa pertama.

• Formula: P(A dan B) = P(A) * P(B|A).

• Penting untuk pengiraan yang tepat bagi peristiwa yang saling berkait.

Contoh Praktikal Peristiwa Bersandar

Peristiwa bersandar sering berlaku dalam pelbagai situasi harian dan di tempat kerja. Contohnya, dalam permainan kad, mengambil kad tanpa mengembalikannya akan mengubah kebarangkalian kad yang tinggal. Satu lagi contoh ialah ramalan jualan, di mana promosi awal boleh mempengaruhi jualan seterusnya.

• Biasa dalam permainan kad dan cabutan undian.

• Penting dalam ramalan jualan dan keputusan perniagaan.

• Berkaitan dalam analisis pasaran dan pelaburan.

Aplikasi Praktikal

• Ahli actuari menggunakan peristiwa bersandar untuk mengira premium insurans, dengan mengambil kira kebarangkalian untuk peristiwa seperti kemalangan dan bencana alam.

• Syarikat pemasaran menggunakan kebarangkalian untuk meramalkan tingkah laku pengguna dan menyesuaikan kempen iklan, dengan mengambil kira peristiwa yang saling berkait.

• Pelabur dan penganalisis pasaran menggunakan peristiwa bersandar untuk meramalkan trend dan membuat keputusan pelaburan yang lebih berinformasi.

Istilah Utama

• Peristiwa Bersandar: Peristiwa di mana kejadian satu mempengaruhi kebarangkalian peristiwa yang lain.

• Kebarangkalian Bersyarat: Kebarangkalian sesuatu peristiwa berlaku dengan syarat peristiwa lain telah berlaku.

• Kotak: Bekas yang digunakan dalam eksperimen kebarangkalian untuk mengambil elemen seperti bola dengan warna yang berbeza.

Soalan untuk Renungan

• Bagaimana pemahaman tentang peristiwa bersandar dapat membantu dalam membuat keputusan yang lebih baik dalam kehidupan seharian anda?

• Dalam cara apakah kebarangkalian bersyarat digunakan dalam ramalan pasaran dan pelaburan?

• Bagaimana anda boleh menggunakan pengetahuan tentang peristiwa bersandar untuk menyelesaikan masalah praktikal dan situasi harian?

Cabaran Kotak: Meneroka Peristiwa Bersandar

Cabaran mini praktikal ini akan membantu mengukuhkan pemahaman pelajar tentang peristiwa bersandar, menggunakan kotak dan bola dengan warna berbeza untuk mengira kebarangkalian.

Arahan

• Bahagikan kepada kumpulan kecil dan berikan sebuah kotak yang mengandungi 5 bola merah dan 5 bola biru.

• Ambil satu bola dari kotak tanpa melihat dan catat warna bola tersebut.

• Tanpa mengembalikan bola ke dalam kotak, ambil bola kedua dan catat warnanya sekali lagi.

• Kira kebarangkalian untuk mengambil dua bola dengan warna yang sama serta warna yang berbeza.

• Bincangkan dalam kumpulan bagaimana bola pertama yang diambil mempengaruhi kebarangkalian bagi cabutan kedua.

• Sampaikan dan kongsikan kesimpulan anda kepada kelas, dengan membincangkan kebarangkalian yang berbeza dan bandingkan hasilnya.