Bank soalan: Matematik - Tingkatan 4

Sebuah syarikat penjualan t-shirt telah mendapati bahawa jumlah kos (dalam ringgit) untuk menghasilkan x unit boleh diwakili oleh fungsi linear. Jadual di bawah menunjukkan hubungan antara bilangan t-shirt yang dihasilkan dan kos keseluruhan yang berkaitan: | Pengeluaran (x) | Kos Keseluruhan (RM) | |----------------|------------------| | 50 | 500 | | 150 | 1500 | | 250 | 2500 | Memandangkan data ini, apakah kos keseluruhan untuk pengeluaran 400 t-shirt?

Dalam perancangan bandar, dua jalan utama diwakili oleh garis selari pada peta. Sebuah jalan yang melintasi jalan-jalan ini, membentuk pelbagai sudut. Mengetahui bahawa salah satu sudut yang terbentuk antara jalan transversal dan salah satu jalan utama mengukur 70°, apakah ukuran sudut dalaman alternatif yang sepadan pada jalan utama yang lain?

Dalam sebuah lingkaran dengan pusat O, pertimbangkan titik A dan B pada lingkaran dan titik P di luar lingkaran. Jika garis singgung ke lingkaran di A dan B bertemu di P dan PA = 6 dan PB = 8, berapakah ukuran kekuatan titik P?

Seorang ahli biologi sedang mengkaji pertumbuhan populasi sejenis bakteria yang berkelakuan mengikut model eksponen. Setelah menjalankan satu siri eksperimen, beliau mendapati bahawa jumlah bakteria yang terdapat dalam kultur selepas t hari boleh dihampiri dengan fungsi P(t) = P0 * 2^(t/k), di mana P(t) adalah jumlah bakteria pada waktu t, P0 adalah jumlah bakteria awal, dan k adalah suatu pemalar yang menentukan kadar pertumbuhan. Ahli biologi itu ingin menentukan masa yang diperlukan untuk jumlah bakteria meningkat dari 100 juta kepada 1 bilion dalam kultur yang pada awalnya mempunyai 1 juta bakteria. Mengambil kira bahawa log2(10) ≈ 3,32 dan log2(5) ≈ 2,32, selesaikan perkara berikut: 1) Tentukan nilai k untuk kultur bakteria tersebut. 2) Kira masa yang diperlukan, anggaran, untuk jumlah bakteria dalam kultur meningkat dari 100 juta kepada 1 bilion, dengan mengetahui bahawa kultur pada awalnya mengandungi 1 juta bakteria.