(UNISC 2023) - Soalan Sederhana daripada Matematik

Di sebuah taman awam, laluan basikal yang berbentuk bulat boleh ditentukan dengan persamaan bulatan (x - 7)² + (y + 3)² = 16. Berdasarkan persamaan ini, sila tentukan pusat dan jejari bulatan yang menggambarkan laluan tersebut.

Dalam projek pembinaan jalan, jurutera perlu melukis jalan baru yang selari dengan jalan yang sedia ada. Berdasarkan postulat Euclid, berapa banyak garis yang boleh dilukis yang melalui satu titik yang terletak di luar jalan semasa dan yang selari dengannya?

Sebuah observatorium sedang memantau sebuah bintang yang menjauh dari planet kita. Kecepatan menjauh bintang tersebut berbanding lurus dengan jarak antara Bumi dan bintang. Setelah satu jam observasi, bintang tersebut berada pada jarak 500 juta kilometer dan, kemudian, tim ilmuwan mendeteksi sebuah ledakan yang meningkatkan kecepatan menjauh sebesar 50%. Mengingat bahwa kecepatan menjauh bintang sebelum ledakan adalah 200 ribu kilometer per detik, tentukan: 1) Kecepatan menjauh bintang yang baru setelah ledakan. 2) Rasio antara kecepatan menjauh yang baru dan yang lama. Jelaskan, berdasarkan konsep rasio dan proporsi, bagaimana peningkatan jarak antara Bumi dan bintang memengaruhi kecepatan menjauh, dengan mempertimbangkan skenario tanpa ledakan dan mempertahankan proporsi awal.