(Originais Teachy 2025) - Soalan Sukar daripada Matematik

Semasa pengubahsuaian rumah anda, anda memutuskan untuk menghias semula lantai pejabat anda. Setelah mengira luas bilik, anda menyedari bahawa salah satu jubin yang patah mempunyai bentuk segitiga, dan untuk menggantikannya, anda perlu membeli jubin baru dengan bentuk dan saiz yang sama. Jubin itu patah kepada tiga bahagian, membentuk tiga segitiga yang lebih kecil, dua daripadanya mempunyai luas yang boleh dinyatakan sebagai 1/5 daripada luas keseluruhan jubin asal, dan yang ketiga dengan luas yang adalah 3/20 daripada luas keseluruhan jubin asal. Untuk mengekalkan proporsi estetik lantai, anda memutuskan bahawa jubin baru yang akan dibeli mestilah tepat sama dengan jumlah luas ketiga-tiga segitiga yang lebih kecil. Mengambil kira bahawa luas jubin asal boleh diwakili oleh satu pecahan yang tidak boleh disederhanakan 'a/b', di mana 'a' dan 'b' adalah bilangan bulat positif dan 'a' adalah peng numer dan 'b' adalah penyebut, jawab: (1) Apakah luas jubin asal, dinyatakan dalam bentuk pecahan yang tidak boleh disederhanakan? (2) Jika kedai bahan binaan hanya menjual jubin keseluruhan, berapa banyak jubin penuh yang anda perlukan untuk menggantikan jubin yang patah?

Dalam kebun kami, kami memetik 2 buah tomato pada hari Isnin dan 4 buah tomato pada hari Selasa. Berapa jumlah tomato yang kami petik pada kedua-dua hari? Tulis pengiraan penjumlahan yang menunjukkan bagaimana anda menemui jawapannya.

Dalam sebuah lingkaran dengan pusat O, pertimbangkan titik A dan B pada lingkaran dan titik P di luar lingkaran. Jika garis singgung ke lingkaran di A dan B bertemu di P dan PA = 6 dan PB = 8, berapakah ukuran kekuatan titik P?