Nếu loại bỏ một trong những phần tử của tập hợp $$\{3,7,11,15, \ldots, 402\}$$, thì trung bình cộng của các phần tử còn lại là 200. Nếu $$x$$ là phần tử bị loại bỏ, thì khẳng định sau đây là ĐÚNG:

Nếu loại bỏ một trong những phần tử của tập hợp 

, thì trung bình cộng của các phần tử còn lại là 200,. Nếu 

 là phần tử bị loại bỏ, thì khẳng định sau đây là ĐÚNG:

Toán

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

Bước 1: Xác định dãy số và công thức cho số hạng n.
Dãy số đã cho là một cấp số cộng (PA) mà trong đó số hạng lần đầu tiên (a1) là 3 và công sai (r) là 4, vì mỗi số hạng lớn hơn số hạng trước 4 đơn vị (7 - 3 = 4, 11 - 7 = 4, v.v.). Công thức cho số hạng n của một PA là an = a1 + (n - 1) * r.

Bước 2: Tìm số lượng số hạng trong dãy số.
Để tìm số hạng cuối cùng (an) là 402, chúng ta dùng công thức PA:
402 = 3 + (n - 1) * 4
399 = (n - 1) * 4
n - 1 = 399 / 4
n - 1 = 99.75
Vì n phải là một số nguyên, và dãy số chỉ bao gồm các số nguyên, ta thấy n = 100 (vì 99.75 chỉ ra rằng 402 là số hạng thứ 100).

Bước 3: Tính tổng các số hạng trong dãy số.
Tổng Sn của một PA được đưa ra bởi Sn = n/2 * (a1 + an). Vậy:
Sn = 100/2 * (3 + 402)
Sn = 50 * 405
Sn = 20250

Bước 4: Tính trung bình cộng ban đầu của dãy số.
Trung bình cộng (M) là tổng số hạng chia cho số lượng số hạng:
M = Sn / n
M = 20250 / 100
M = 202.5

Bước 5: Tính tổng mới của các số hạng sau khi loại bỏ x.
Nếu trung bình của các số hạng còn lại là 200, thì tổng mới S'n của 99 số hạng còn lại là:
S'n = 99 * 200
S'n = 19800

Bước 6: Tìm giá trị của x.
Giá trị của x là sự khác biệt giữa tổng ban đầu và tổng mới:
x = Sn - S'n
x = 20250 - 19800
x = 450

Bước 7: Kiểm tra nếu x thỏa mãn các lựa chọn.
Giờ đây chúng ta biết x = 450, hãy kiểm tra các lựa chọn:
a) x là số chẵn - 450 là số chẵn, vì nó kết thúc bằng 0.
b) x nằm giữa 118 và 120 - 450 không nằm trong khoảng đó.
c) x là một số chia hết cho 3 - 450 chia hết cho 3, nhưng điều này không độc quyền, vì tất cả các số hạng trong dãy số đều chia hết cho 3.
d) x là một số nguyên tố - 450 không phải là số nguyên tố, vì nó có nhiều hơn hai ước số.
e) x nhỏ hơn 100 - 450 lớn hơn 100.

Trong số các lựa chọn, lựa chọn duy nhất là đúng và cụ thể cho giá trị của x là lựa chọn (a): x là số chẵn. Vì vậy, câu trả lời đúng là x là số chẵn.

Câu hỏi về Thống kê: Trung bình

Môn học Toán

Toán

Nguồn URCA

URCA

Chủ đề Thống kê: Trung bình

Thống kê: Trung bình

Độ khó Trung bình

Trung bình

(URCA 2023) - Câu hỏi Trung bình trên Toán