Mục tiêu
1. Hiểu mối quan hệ của sin, cos và tang trong tam giác vuông.
2. Giải quyết các bài toán cơ bản liên quan đến việc sử dụng sin, cos và tang.
Bối cảnh hóa
Hãy tưởng tượng bạn đang ở một công viên giải trí và quyết định thử cảm giác mạnh trên tàu lượn siêu tốc. Khi tàu lượn lên xuống, nó tạo ra những góc với mặt đất. Những góc này có thể được phân tích bằng cách sử dụng lượng giác, một công cụ toán học mạnh mẽ giúp chúng ta hiểu và giải quyết các vấn đề liên quan đến tam giác, đặc biệt là tam giác vuông. Lượng giác hiện diện trong nhiều tình huống trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta và rất cần thiết cho nhiều nghề nghiệp, chẳng hạn như kỹ thuật, kiến trúc và thiên văn học. Ví dụ, các kỹ sư áp dụng lượng giác để tính toán độ dốc của các ramp và chiều cao của các tòa nhà, trong khi các kiến trúc sư sử dụng nó để thiết kế các công trình vừa an toàn vừa đẹp mắt.
Tính liên quan của chủ đề
Để nhớ!
Sin
Sin của một góc trong tam giác vuông được định nghĩa là tỷ lệ giữa chiều dài của cạnh đối diện góc và chiều dài của cạnh huyền. Mối quan hệ này rất cơ bản để giải quyết các bài toán liên quan đến chiều cao và khoảng cách trong tam giác.
-
Định nghĩa: sin = cạnh đối diện / cạnh huyền
-
Hữu ích để tính toán chiều cao khi biết cạnh huyền và góc
-
Áp dụng trong nhiều lĩnh vực như kỹ thuật và vật lý
Cos
Cos của một góc trong tam giác vuông là tỷ lệ giữa chiều dài của cạnh kề và chiều dài của cạnh huyền. Mối quan hệ này được sử dụng để xác định chiều dài kề với một góc đã biết.
-
Định nghĩa: cos = cạnh kề / cạnh huyền
-
Hữu ích để tính toán khoảng cách ngang hoặc cạnh kề
-
Cần thiết trong các môn học như kiến trúc và thiết kế
Tang
Tang của một góc trong tam giác vuông là tỷ lệ giữa chiều dài của cạnh đối diện góc và chiều dài của cạnh kề. Mối quan hệ này đặc biệt hữu ích để xác định độ dốc.
-
Định nghĩa: tang = cạnh đối diện / cạnh kề
-
Áp dụng để tính toán độ dốc và độ nghiêng
-
Quan trọng trong các lĩnh vực như xây dựng và đo đạc
Ứng dụng thực tiễn
-
Kỹ Thuật Xây Dựng: Tính toán độ dốc của các ramp và chiều cao của các tòa nhà bằng cách sử dụng các mối quan hệ lượng giác.
-
Kiến Trúc: Thiết kế các công trình an toàn và thẩm mỹ bằng cách kết hợp các mối quan hệ sin, cos và tang.
-
Lập Trình Game: Xác định quỹ đạo của các đối tượng chuyển động bằng cách áp dụng lượng giác để tạo ra các hoạt ảnh chân thực.
Thuật ngữ chính
-
Sin: Tỷ lệ giữa cạnh đối diện và cạnh huyền trong tam giác vuông.
-
Cos: Tỷ lệ giữa cạnh kề và cạnh huyền trong tam giác vuông.
-
Tang: Tỷ lệ giữa cạnh đối diện và cạnh kề trong tam giác vuông.
Câu hỏi cho suy ngẫm
-
Làm thế nào việc hiểu các mối quan hệ lượng giác của sin, cos và tang có thể hỗ trợ công việc của các kỹ sư và kiến trúc sư?
-
Có những nghề nghiệp nào khác ngoài kỹ thuật và kiến trúc mà lượng giác có thể được áp dụng? Đưa ra ví dụ.
-
Các hoạt động thực tiễn được thực hiện trong lớp học đã giúp hiểu rõ hơn về các mối quan hệ lượng giác như thế nào? Bạn có thể nghĩ đến những tình huống hàng ngày khác mà các khái niệm này có thể được áp dụng không?
Thử Thách Xây Dựng Ramp
Xây dựng một ramp thu nhỏ áp dụng các mối quan hệ của sin, cos và tang.
Hướng dẫn
-
Chia thành các nhóm từ 4 đến 5 học sinh.
-
Tập hợp các vật liệu cần thiết: bìa cứng, thước kẻ, băng dính, protractor và kéo.
-
Xác định độ dốc của ramp, ví dụ, 30 độ.
-
Tính toán các kích thước cần thiết (chiều cao và đáy) bằng cách sử dụng các công thức cho sin, cos và tang.
-
Cắt và lắp ráp ramp theo kích thước đã tính toán.
-
Trình bày ramp và giải thích các phép tính đã thực hiện và cách mà các mối quan hệ lượng giác đã được áp dụng.
