Fragenbank: Algorithmen und Probleme: Mittel

Ein Online-Shop möchte einen Algorithmus implementieren, der, gegeben eine positive ganze Zahl als Eingabe, bestimmt, ob die Zahl gerade oder ungerade ist. Erstellen Sie ein Flussdiagramm für diesen Algorithmus und begründen Sie die Reihenfolge der Schritte hinsichtlich der Effizienz und Korrektheit des Algorithmus. Erklären Sie außerdem, wie die Verwendung des Paritätskonzepts die rechnerische Leistung in verschiedenen praktischen Anwendungen erheblich beeinflusst.

Aussage: João entwirft ein Sicherheitssystem, das die Erzeugung und Validierung von Zugangscodes umfasst. Er hat entschieden, dass zur Maximierung der Sicherheit die Zugangscodes einer komplexen mathematischen Regel folgen müssen. Die Regel ist wie folgt: Eine positive ganze Zahl N wird als gültig angesehen, wenn und nur wenn die Summe der Quadrate ihrer Ziffern eine perfekte Zahl ist. Eine Zahl gilt als perfekt, wenn die Summe ihrer eigenen Teiler (ohne sich selbst) gleich der Zahl selbst ist. Zum Beispiel hat die Zahl 3025 die folgende Summe der Quadrate ihrer Ziffern: 3^2 + 0^2 + 2^2 + 5^2 = 38, und die Zahl 38 hat die eigenen Teiler 1, 2 und 19, deren Summe 22 ergibt, was anders als 38 ist. Daher ist der Code 3025 nicht gültig. Wenn wir jedoch einen 4-stelligen Code erstellen wollen, sei die kleinste positive 4-stellige Zahl, die dieser Regel entspricht. Erstellen Sie außerdem ein Flussdiagramm, das die Schritte zur Validierung darstellt, ob eine bestimmte Zahl dieser Regel entspricht. Erklären Sie dann, wie Sie das Flussdiagramm verwenden würden, um zu überprüfen, ob die Zahl 1313 einen gültigen Code generiert.

Ein Versicherungsunternehmen möchte den Risikobewertungsprozess für Kfz-Versicherungen automatisieren. Sie haben Daten zu einer Reihe von Variablen gesammelt, wie das Modell des Fahrzeugs, das Alter des Fahrers, die Unfallhistorie und andere, und möchten einen Algorithmus implementieren, der basierend auf diesen Daten den Versicherungspreis bestimmt. Eine der Regeln, die sie in den Algorithmus aufnehmen wollen, ist, dass Fahrzeuge mit geraden Modellnummern eine unterschiedliche Preisgestaltung erhalten, da diese Modelle laut Sicherheitsstudien tendenziell weniger Unfälle haben. Um diese Regel umzusetzen, benötigen sie einen Algorithmus, der, gegeben das Fahrzeugmodell, überprüft, ob die Nummer gerade oder ungerade ist. Da jedes Fahrzeugmodell eine ganze Zahl darstellt, erstellen Sie einen Algorithmus in Pseudocode oder einem Flussdiagramm, der diese Überprüfung durchführt. Erklären Sie die Funktionsweise des Algorithmus und begründen Sie die Wahl der verwendeten Paritätsüberprüfung in Bezug auf Effizienz und Genauigkeit.

In einem Mathematikwettbewerb werden die Teilnehmer herausgefordert, ein Problem zu lösen, das die Fibonacci-Sequenz betrifft, ein mathematisches Muster, das in der Informatik weit verbreitet ist. Die Fibonacci-Sequenz ist eine Folge von ganzen Zahlen, die normalerweise mit 0 und 1 beginnt, wobei jeder nachfolgende Term der Summe der beiden vorhergehenden entspricht. Die Sequenz beginnt: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... und so weiter. Das den Schülern vorgelegte Problem lautet: 'Erstellen Sie einen Algorithmus, der eine positive ganze Zahl N als Eingabe erhält und den N-ten Term der Fibonacci-Sequenz bestimmt'. Dabei wird berücksichtigt, dass der Begriff Nummer 1 in der Fibonacci-Sequenz die 0 selbst ist und der Begriff Nummer 2 die 1, und so weiter, erklären Sie Schritt für Schritt, wie Ihr Algorithmus den Begriff Nummer 20 berechnet und diskutieren Sie seine rechnerische Effizienz, indem Sie angeben, wie viele Iterationen der Algorithmus durchführt, um zum Endergebnis zu gelangen.

Betrachten Sie die folgende Problematik im Kontext eines elektronischen Abstimmungssystems: 'Ein Algorithmus zur Überprüfung der Stimmenintegrität wird entwickelt, um doppelte oder inkonsistente Stimmen in einer Datenbank von Wählern zu identifizieren und herauszufiltern. Jeder Wähler wird durch eine eindeutige ganze Zahl identifiziert und die Stimme wird durch eine ganze Zahl erfasst, wobei 1 für 'Ja', 0 für 'Nein' und -1 für 'Enthaltung' steht. Das Entwicklungsteam des Systems möchte einen effizienten Algorithmus erstellen, der, gegeben einer ganzen Zahl N und einer Liste L von N ganzen Zahlen, die die Stimmen darstellen, bestimmt, ob die Mehrheit der Stimmen für 'Ja', 'Nein' oder ob es ein Unentschieden gab, wobei im letzteren Fall 'Enthaltung' als drittes mögliches Stimmrecht betrachtet wird. Das Team für angewandte Mathematik schlug den folgenden Ansatz vor: Zählen Sie die Vorkommen jeder Art von Stimme und vergleichen Sie die Gesamtzahlen. Wenn es mehr 'Ja's als 'Nein's und 'Enthaltungen' zusammen gibt, sollte das System 'Ja' als Mehrheit zurückgeben, und so weiter. Der Algorithmus sollte auch signalisieren, ob es ein Unentschieden gab. Basierend auf dieser Beschreibung beantworten Sie die folgenden Punkte: 1) Entwickeln Sie einen effizienten Algorithmus, vorzugsweise in Form von Pseudocode oder Flussdiagramm, der die von der angewandten Mathematik vorgeschlagene Strategie implementiert. Erklären Sie Schritt für Schritt die Funktionsweise des Algorithmus und rechtfertigen Sie seine Effizienz unter Berücksichtigung des Ressourcenverbrauchs bei der Computerverarbeitung. 2) In einem interdisziplinären Kontext, diskutieren Sie die ethischen und rechtlichen Implikationen der Implementierung eines elektronischen Abstimmungssystems mit Algorithmen zur Überprüfung der Integrität. Berücksichtigen Sie Aspekte wie Privatsphäre, Sicherheit und Repräsentativität und wie diese Fragen das Vertrauen der Wähler in das demokratische System beeinflussen könnten.