Fragenbank: Bereich: Dreieck

Die Grundstücksfläche, die Pedro kaufen möchte, hat die Form eines Dreiecks. Die Maße seiner Seiten betragen 20 Meter, 30 Meter und 40 Meter. Um zu wissen, ob das Grundstück in das Budget passt, muss Pedro die Fläche des Grundstücks berechnen. Da die Fläche eines Dreiecks mit der Formel A = (Basis * Höhe) / 2 berechnet werden kann, helft Pedro, die Fläche des Grundstücks zu berechnen. Wie groß ist die Fläche in Quadratmetern dieses Grundstücks?

Stellen Sie sich vor, Sie und Ihre Familie haben beschlossen, einen dreieckigen Pool im Garten zu bauen. Die Maße der Seiten des Pools betragen 8 Meter, 10 Meter und 12 Meter. Um die Fläche des Pools zu bestimmen und die benötigte Menge Wasser zu berechnen, folgen Sie bitte den untenstehenden Schritten: a) Verwenden Sie die Heronsche Formel, um die Fläche des Dreiecks zu berechnen. b) Bestimmen Sie den halben Umfang des Dreiecks (s). c) Berechnen Sie nun die Fläche des Dreiecks mit den Werten, die Sie in den Schritten a und b erhalten haben.

Ein Landwirt möchte die Fläche eines dreieckigen Grundstücks berechnen, um die Verteilung der Anpflanzungen zu planen. Das Grundstück wird durch drei Zäune begrenzt, die ein rechtwinkliges Dreieck bilden, wobei die beiden kürzeren Zäune einen Winkel von 90 Grad bilden. Der erste Zaun, der die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks ist, misst 25 Meter. Einer der kürzeren Zäune misst 15 Meter. Berechnen Sie die gesamte Fläche des dreieckigen Grundstücks in Quadratmetern.

Ein Architekt entwirft einen dreieckigen Platz mit einem Brunnen im Zentrum. Das Dreieck des Platzes hat eine Seite von 40 Metern und zwei andere Seiten, die jeweils 30 Meter messen. Für die Installation des Brunnens ist es notwendig, die Fläche des Dreiecks zu kennen. Aufgrund von Einschränkungen am Standort ist die Messung der direkten Höhe des Dreiecks jedoch unmöglich. Der Architekt beschließt dann, die Fläche des Dreiecks auf zwei verschiedene Arten zu berechnen: zuerst unter Verwendung der Standardformel für die Fläche (Basis mal Höhe geteilt durch zwei) und dann mit der alternativen Formel von Heron, die keine Höhe erfordert und angegeben wird durch die Quadratwurzel von s mal (s - a) mal (s - b) mal (s - c), wobei s der halbe Umfang des Dreiecks ist (die Summe seiner Seiten geteilt durch zwei), a, b und c die Seiten des Dreiecks sind. Basierend auf diesen Informationen beantworte: 1) Wie groß ist die Fläche des dreieckigen Platzes unter Verwendung der Standardformel für die Fläche? 2) Wie groß ist die Fläche des dreieckigen Platzes unter Verwendung der Heronschen Formel? Präsentieren Sie die Antworten mit der gleichen Maßeinheit, die für die Seiten des Dreiecks verwendet wird.