Fragenbank: Einfache harmonische Bewegung: Beziehung zwischen SHM und UCM

Ein Kommunikationssatellit in geostationärer Umlaufbahn beschreibt eine gleichmäßige kreisförmige Bewegung (GKM) mit einem Radius von 4,20 x 10^7 m um die Erde. Um die Stabilität des Signals aufrechtzuerhalten, sind die Antennen des Satelliten so konzipiert, dass sie dieser Umlaufbahn mit einer harmonischen einfachen Bewegung (HSM) um die Achse, die senkrecht zu ihrer Umlaufbahn steht, mit einer Amplitude von 0,10 Radiant folgen. Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit der Satellitenantenne, wenn sie sich 0,06 Radiant von der zentralen Position der HSM befindet. Berücksichtigen Sie, dass die Umdrehungszeit des Satelliten um die Erde 24 Stunden beträgt und dass die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft in der Umlaufbahn des Satelliten 8,90 m/s^2 beträgt. Diskutieren Sie dann, wie Änderungen in der Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft die Amplitude der HSM der Antenne beeinflussen würden.

Ein einfaches Pendel der Länge L ist an einem festen Punkt befestigt und schwingt mit kleinen Amplituden. An dem tiefsten Punkt seiner Bahn wird das Pendel aus der Ruhe freigegeben und beginnt, sich entlang eines Bogens eines Kreises mit dem gleichen Radius L wie der Faden des Pendels zu bewegen. Unter der Annahme, dass die Erdbeschleunigung g = 9,8 m/s² beträgt, L = 1 m und das Pendel aus der Ruhe freigegeben wird, bestimmen Sie: (1) die tangentiale Geschwindigkeit des Pendels, wenn es einen Winkel von 30º zur Vertikalen bildet; (2) die Zentripetalbeschleunigung des Pendels in dieser Position.

In einem Vergnügungspark hat ein Riesenrad einen Radius R und wird durch eine gleichmäßige Kreisbewegung beschrieben. Eine Person, die in einer der Kabinen dieses Riesenrads sitzt, erfährt im Laufe der Zeit eine harmonische Harmonische Bewegung. Da die Frequenz der HSH ist und der Radius des Rades 2 Meter beträgt, berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit des Riesenrades und die Amplitude der harmonischen Bewegung.

Ein Objekt führt eine harmonische Bewegung (MHS) in horizontaler Richtung aus, während es an einer Feder mit der Federkonstanten k in einer reibungsfreien Ebene befestigt ist. Gleichzeitig führt ein zweites Objekt mit derselben Masse wie das erste eine gleichförmige Kreisbewegung (MCU) mit derselben Frequenz wie die MHS aus. Da die Amplitude der MHS dem Radius der Kreisbahn entspricht und die Periode beider Objekte 2 Sekunden beträgt, bestimme die Winkelgeschwindigkeit des Objekts in der MCU und die maximale Geschwindigkeit des Objekts in der MHS.