Fragenbank: Geometrische Folge: Summe

Eine Gruppe von Freunden begann in die Börse zu investieren, und jeder entschied sich, immer das Doppelte des im Vormonat investierten Betrags zu investieren. Im ersten Monat haben sie R$100,00 investiert. Angesichts der Tatsache, dass diese Progression über 5 Monate anhält, beantworten Sie bitte die folgenden Fragen: a) Bestimmen Sie den Grund dieser geometrischen Progression. b) Berechnen Sie die Summe der in den 5 Monaten investierten Beträge. c) Wenn sie beschlossen hätten, diesem Muster der Investition weitere 3 Monate (insgesamt 8 Monate) zu folgen, wie hoch wäre die Gesamtsumme, die in diesem Zeitraum investiert wurde?

In einer Physikstunde entscheidet ein Lehrer während eines Experiments zum freien Fall, das Konzept der geometrischen Reihen einzuführen, um die Beziehung zwischen der Höhe, die ein Objekt in jeder Sekunde zurücklegt, zu erklären. Die anfängliche Fallhöhe beträgt 100 Meter und das Objekt durchläuft in jeder Sekunde die Hälfte der vorherigen Höhe. Nach der ersten Sekunde beträgt die zurückgelegte Höhe 50 Meter, und so weiter. Da diese Sequenz eine geometrische Reihe bildet, wird Folgendes verlangt: 1. Drücken Sie die insgesamt in den ersten 10 Sekunden zurückgelegte Höhe des Objekts in Form einer endlichen Summe einer geometrischen Reihe aus. 2. Berechnen Sie die insgesamt in den ersten 10 Sekunden zurückgelegte Höhe. Berücksichtigen Sie die Formel für die endliche Summe einer geometrischen Reihe, um die Frage zu beantworten.

In einem Videospiel-Wettbewerb erhalten Sie Punkte für die Erfüllung bestimmter Leistungen, und bei jeder nachfolgenden Leistung erhalten Sie einen Punktwert, der eine geometrische Progression bildet. Angenommen, Sie erhalten beim ersten Ereignis 100 Punkte und das Verhältnis der Progression (d.h. das Verhältnis der erhältlichen Punkte zwischen aufeinander folgenden Ereignissen) beträgt 2. (a) Berechnen Sie die Anzahl der Punkte, die Sie erzielen, wenn Sie insgesamt 5 Ereignisse abschließen. (b) Wenn der Wettbewerb 10 Ereignisse gehabt hätte und Sie die Gesamtsumme der gewonnenen Punkte beim Abschluss aller wissen wollten, welcher Wert hätte die Summe der geometrischen Progression? (c) Wie viele Ereignisse müssten Sie abschließen, um insgesamt 10.000 Punkte zu erreichen?