Fragenbank: Kombinatorische Analyse: Kombination

Während eines Mathematikkongresses beschließt eine Gruppe von 15 Lehrern, Ausschüsse zu bilden, um verschiedene Themen des Fachs zu diskutieren. Sie entscheiden, dass jeder Ausschuss aus 3 Lehrern bestehen soll. Wie viele verschiedene Ausschüsse können aus dieser Gruppe von Lehrern gebildet werden, wobei die Reihenfolge der Mitglieder in jedem Ausschuss keine Rolle spielt?

Eine Schule organisiert einen Wettbewerb für Teams, der mathematische Fähigkeiten erfordert. Für dieses Event werden fünf Schüler aus zehn möglichen Kandidaten ausgewählt. Bestimmen Sie die Anzahl der möglichen Kombinationen von Teams, die gebildet werden können.

Ein Schülerverein der Schule plant einen Spielewettbewerb. Die Organisatoren möchten verschiedene Teams aus 5 Personen bilden, wobei zwei von ihnen für die Teamleitung verantwortlich sind. Sie müssen jedoch entscheiden, wie viele Teams aus einer Gruppe von 20 Schülern gebildet werden können. a) Wie viele verschiedene Teamkombinationen können unter Berücksichtigung der Spieler (ohne die Leiter einzubeziehen) gebildet werden? b) Unter der Annahme, dass die beiden Leiter nicht aus dem gleichen Team stammen sollen, wie viele Leiterpaare können aus den 20 verfügbaren Schülern gebildet werden? c) Basierend auf den Informationen der Teile a) und b), wie viele verschiedene Teams gibt es, wenn man die Kombinationen von Spielern und Leitern berücksichtigt?

Joana ist Kunstlehrerin und möchte eine Ausstellung mit den Gemälden ihrer 15 Schüler organisieren. Aufgrund des begrenzten Platzes in der Galerie können jedoch nur 5 Kunstwerke gleichzeitig ausgestellt werden. Sie hat beschlossen, die Ausstellung in verschiedenen Phasen durchzuführen und die ausgestellten Kunstwerke in jeder Phase zu wechseln. a) Wie viele verschiedene Kombinationen von Kunstwerken kann sie in jeder Phase der Ausstellung zeigen? b) Wenn Joana beschließt, mindestens ein Gemälde von jedem Schüler einzubeziehen (ein Schüler kann in derselben Phase nicht mehr als ein Werk ausstellen), und sie die Anzahl der Phasen bei 5 hält, in wie viele Phasen kann sie diese Ausstellung unterteilen? c) Angesichts der Tatsache, dass nicht alle Schüler die gleiche Anzahl von ausgestellten Werken in allen Phasen erhalten werden, wie viele Ausstellungen in den Phasen kann ein einzelner Schüler mindestens und maximal haben?