Fragenbank: Komplexe Zahlen: Betrag

Sei eine komplexe Zahl Z=15+30i. Bestimme den Betrag dieser komplexen Zahl.

Während einer praktischen Physikstunde untersucht eine Gruppe von Schülern das Verhalten von Radiowellen. Sie repräsentieren die Amplitude dieser Wellen durch komplexe Zahlen und beobachten, dass eine bestimmte Welle eine Amplitude hat, die durch die komplexe Zahl Z = 4 + 3i dargestellt wird. Basierend auf dieser Darstellung bestimmen Sie das Modul dieser Radiowelle.

Bei einem Mathematikwettbewerb erhielten zwei Freunde eine Herausforderung im Zusammenhang mit komplexen Zahlen. Die Herausforderung verlangte von ihnen, den Betrag von zwei komplexen Zahlen zu finden und ihre Werte zu vergleichen. Die in der Aufgabe angegebenen komplexen Zahlen waren z1 = 3 + 4i und z2 = -5 + 12i. (a) Finde den Betrag von z1. (b) Finde den Betrag von z2. (c) Bestimme, welche der beiden komplexen Zahlen den größeren Betrag hat und begründe deine Antwort.

In einem kartesischen Koordinatensystem stellt der Punkt A eine komplexe Zahl z = a + bi dar, wobei a die x-Koordinate und b die y-Koordinate ist. Da der Punkt A sich an den Koordinaten (3, -4) befindet, wie groß ist der Modulus der durch diesen Punkt dargestellten komplexen Zahl z?