Fragenbank: Konvexe und konkave Spiegel: Gaußsche Gleichung

Ein Student führt ein Experiment mit einem konkaven Spiegel durch, um die Brennweite zu bestimmen. Er positioniert einen Gegenstand 20 cm vom Spiegel entfernt und beobachtet, dass das gebildete Bild aufrecht und doppelt so groß wie der Gegenstand ist. Unter Berücksichtigung der Gaußschen Gleichung für konkave Spiegel (1/f = 1/p + 1/q), wobei f die Brennweite, p die Entfernung des Objekts zum Spiegel und q die Entfernung des Bildes zum Spiegel ist, und da für reale Bilder die Bildentfernung (q) negativ ist, berechne die Brennweite des Spiegels und die Bildentfernung zum Spiegel. Beachte, dass die Größe des Objekts durch die Höhe des Objekts gegeben ist und die Größe des Bildes die Höhe des Bildes ist, und dass die Höhe des Objekts das doppelte der Höhe des Bildes ist, beide mit positiven Vorzeichen.

Ein Schüler der 3. Klasse der Oberstufe beschloss, ein Experiment mit einem konkaven sphärischen Spiegel durchzuführen. Er platzierte ein 5 cm hohes Objekt 10 cm vom Spiegel entfernt. Berechnen Sie die Höhe (in cm) des durch den Spiegel gebildeten Bildes unter Verwendung der Gauss-Gleichung. Beachten Sie, dass der Spiegel einen Brennweitenpunkt von 5 cm hat.

Ein Vergnügungspark besitzt eine Kammer mit konkaven und konvexen Spiegeln, die verzerrte Bilder der Besucher reflektieren und deren Höhen und Abstände verändern, wodurch lustige Momente entstehen. Ein Besucher nähert sich einem konkaven Spiegel mit einem Krümmungsradius von 1,5 Metern. Als der Besucher 50 cm vom Spiegel entfernt ist, wird seine Höhe so reflektiert, dass sie größer erscheint als sie tatsächlich ist. Die tatsächliche Höhe des Besuchers beträgt 1,8 Meter. a) Verwenden Sie die Gaußsche Gleichung, um die Position des reflektierten Bildes zu bestimmen. b) Berechnen Sie die Höhe des reflektierten Bildes im konkaven Spiegel. c) Wenn sich der Besucher noch näher an den Spiegel heranbewegt, wird sein reflektiertes Bild im Vergleich zum im Punkt b) berechneten Bild größer oder kleiner? Begründen Sie Ihre Antwort.

Ein Amateurastronom nutzt einen konkaven Spiegel, um entfernt liegende Sterne zu beobachten. Der Spiegel hat eine Brennweite von 50 cm. Ein Stern befindet sich in sehr großer Entfernung vom Spiegel, sodass die Lichtstrahlen beim Aufeinandertreffen mit dem Spiegel als parallel zueinander betrachtet werden können. Unter Berücksichtigung der Position des Objekts im Unendlichen wende die Gaußsche Gleichung an, um den Abstand zwischen dem Bild des Sterns und dem Spiegel zu bestimmen, und diskutiere, wie die Bildbildung durch die Variation der Brennweite des Spiegels beeinflusst wird.