Fragensammlung: Kreis: Umfangsprobleme

In einem Park gibt es einen kreisrunden Laufweg mit einem Radius von 50 Metern. Bei einem Wettkampf läuft ein Sportler einen Bogen, der 120 Grad des Kreises umfasst. Gleichzeitig legt ein anderer Sportler eine Sehne zurück, die den Start- und Endpunkt des gelaufenen Bogens miteinander verbindet. Wie groß ist der Längenunterschied zwischen der von dem ersten Sportler zurückgelegten Strecke (Bogen) und der vom zweiten Sportler zurückgelegten Strecke (Sehne)?

In einem kreisförmigen Park verfügt die Laufbahn über einen Umfang von 1.256 Metern. Entscheidet sich Johann, den Weg von Punkt A zu Punkt B entlang der Bahn zu gehen – wobei zwischen diesen Punkten ein Winkel von 60° ausgehend vom Mittelpunkt entsteht –, wie lang ist dann der von ihm zurückgelegte Bogen?

Ein Architekt plant eine kreisförmige Rennstrecke im Stadtpark, deren Durchmesser 50 Meter misst. Da ein voller Kreis 360 Grad umfasst, lautet die Frage: Wie lang ist der Bogen, der einem zentralen Winkel von 60 Grad entspricht?

In einem kreisförmigen Stadion befindet sich der Mittelpunkt des Spielfelds am Punkt O. Zwei Spieler nehmen jeweils Position am Rand, an den Punkten A und B, ein – der von ihnen eingeschlossene zentrale Winkel AOB misst 45°. Liegt der Radius des Spielfelds bei 30 Metern, wie groß ist der direkte Abstand zwischen den Spielern A und B?

Auf einem kreisrunden See mit einem Radius von 50 Metern starten zwei Wanderwege von exakt demselben Punkt. Dabei entsteht im Zentrum des Sees ein Winkel von 60 Grad. Ihre Aufgabe besteht darin, die Länge der Sehne zu ermitteln, die die beiden Punkte am Ufer verbindet, wo die Wege auf den See treffen.