Fragenbank: Moderne Physik: Bohr-Modell

Das Bohr-Modell, auch bekannt als Wasserstoffatom, ist anwendbar auf Atome, die nur ein Elektron im Orbit um ihren Kern haben. Angenommen, ein bestimmtes Wasserstoffatom befindet sich in einem angeregten Zustand und möchte in einen stabileren, niedrigeren Zustand übergehen. Berechnen Sie die Frequenz des emittierten Lichts, wenn das Elektron von der Stufe n = 2 auf n = 1 springt, indem Sie die Rydberg-Formel und die Beziehung zwischen Energie und Frequenz verwenden. Wie hoch ist die Frequenz des emittierten Lichts in Hz?

Unter Berücksichtigung des Bohr-Atommodells führte ein Schüler der 3. Klasse der Oberschule ein Experiment zur Spektroskopie mit Wasserstoffgas durch und erhielt eine Serie von Spektrallinien, die elektronischen Übergängen entsprechen. Eine dieser Linien wurde als der Übergang eines Elektrons von der Bahn n=5 zur Bahn n=2 identifiziert. Basierend auf dieser Information und dem Wissen aus der modernen Physik berechne den Radius der Bohr-Bahn für das Elektron in der Bahn n=5 und die mit dieser Bahn verbundene Energie. Berücksichtige die Planck-Konstante h = 6.626 x 10^-34 J.s, die Elektronenladung e = 1.602 x 10^-19 C, die Permittivität des Vakuums ε0 = 8.854 x 10^-12 C^2/N.m^2 und die Elektronenmasse me = 9.109 x 10^-31 kg. Erkläre, wie die Anwendung des Bohr-Atommodells zur Berechnung des Radius der Elektronenbahnen mit dem Konzept der Energiequantisierung in Beziehung gesetzt werden kann, und beschreibe die physikalische Bedeutung des resultierenden Bahnradius im Hinblick auf die Bewegung des Elektrons im Wasserstoffatom.

Ein Elektron im Wasserstoffatom, das ein Beispiel für ein Wasserstoffatom ist, wird gemäß dem Bohr-Modell modelliert, in dem der Drehimpuls des Elektrons quantisiert ist. Betrachtet man ein Elektron, das von der fünften Bahn zur dritten Bahn des Wasserstoffatoms wechselt, berechne die während dieses Übergangs emittierte oder absorbierte Energie. Verwende die erforderlichen physikalischen Konstanten und die Rydberg-Gleichung für Wasserstoff, die durch 1/λ = R(1/n1^2 - 1/n2^2) gegeben ist, wobei λ die Wellenlänge der emittierten Strahlung ist, R die Rydberg-Konstante ist und n1 und n2 die Quantenzahlen der Anfangs- und Endbahn sind. Berücksichtige auch, dass die emittierte oder absorbierte Energie durch die Gleichung E = hc/λ mit der Wellenlänge verbunden ist, wobei E die Energie ist, h die Planck-Konstante und c die Lichtgeschwindigkeit. Daten: h = 6.626 x 10^-34 J.s, c = 3.00 x 10^8 m/s und R = 1.097 x 10^7 m^-1. Vernachlässige jegliche relativistischen Effekte und die feine Struktur in der Antwort.

Ein Wasserstoffatom befindet sich im Grundzustand. Berechnen Sie den Radius der Orbitale n=2 unter Verwendung des Bohr-Modells. Gegeben: Plancksches Gesetz h = 6.626 x 10^-34 J.s, Elektronenmasse m = 9.11 x 10^-31 kg, Elektronenladung e = 1.60 x 10^-19 C, Coulomb-Konstante k = 8.99 x 10^9 N.m^2/C^2 und die elektrische Feldkonstante ε0 = 8.85 x 10^-12 C^2/N.m^2. Vorschlag: Verwenden Sie die Beziehung für den Bohr-Radius, r = (n^2 * h^2 * ε0) / (π * m * e^2), wobei n die Hauptquantenzahl ist, die das Orbital charakterisiert, h die Plancksche Konstante ist, ε0 die elektrische Feldkonstante, m die Elektronenmasse und e die Elektronenladung ist.

Im Jahr 1913 schlug Niels Bohr ein neues Modell des Wasserstoffatoms vor, das als Bohr-Modell bekannt ist und einige Einschränkungen des Rutherford-Modells überwindet. In diesem Modell besetzen die Elektronen spezifische Orbitale um den Kern, und die Übergänge zwischen den Orbitalen entsprechen der Emission oder Absorption von Strahlung in diskreten Energiemengen, was das Wasserstofflinien-Spektrum hervorrief. Betrachten wir ein Wasserstoffatom mit einer Kernladung von +Ze, wobei Z eine ganze Zahl ist, die die Anzahl der Protonen im Kern angibt, und e die Elementarladung des Elektrons ist: a) Bestimmen Sie den Ausdruck für die Gesamtenergie E eines Elektrons in einem Orbital mit der Hauptquantenzahl n, unter Berücksichtigung der Beziehung zwischen der potentiellen und der kinetischen Energie des Elektrons sowie der Planckschen Konstante (h), der Elektronenmasse (m_e), der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (c) und der Elementarladung (e). b) Berechnen Sie die Frequenz und die Wellenlänge der emittierten Strahlung bei einem elektronischen Übergang zwischen den Orbitalen mit den Hauptquantenzahlen n_i und n_f (mit n_i > n_f), wobei die Energiedifferenz zwischen den beiden Orbitalen betrachtet wird. Die Frequenz und die Wellenlänge sollten in Bezug auf Z, n_i und n_f ausgedrückt werden. c) Verwenden Sie die Balmer-Serie, um die Werte von n_i und n_f bei einem spezifischen elektronischen Übergang zu bestimmen, der zur Emission von Strahlung mit einer Wellenlänge von 656,28 nm führt.