Fragenbank: Modulare Ungleichung

Stellen Sie sich vor, Sie arbeiten an einem Ingenieurprojekt und müssen die Amplitude einer Sinuswelle bestimmen, um sicherzustellen, dass ein Gerät ordnungsgemäß funktioniert. Das Gerät kann nur funktionieren, wenn die Amplitude der Welle zwischen -3 und 3 Einheiten liegt. Die Amplitude der Welle wird durch den Ausdruck |2x - 5| gegeben. Was sind die möglichen Werte für x, damit das Gerät richtig funktioniert?

Ein Aussichtsturm hat eine Wendeltreppe, die zu einem Aussichtspunkt an der Spitze führt. Die Höhe der Treppe an jedem Punkt wird durch eine modulare Funktion gegeben. Wenn x die Entfernung des Aussichtspunktes entlang der Basis des Turms ist, wird die modulares Funktion für die Höhe der Treppe durch |h(x)| = 5x - 3 dargestellt, wobei |h(x)| die Höhe der Treppe über dem Aussichtspunkt darstellt. Da der Turm 30 Meter hoch ist und die maximale Entfernung, die ein Beobachter von der Basis des Turms haben kann, um die Treppe noch zu steigen, 10 Meter beträgt, bestimmen Sie die Bedingungen für x, die garantieren, dass ein Beobachter die Treppe steigen und den Aussichtspunkt erreichen kann. Begründen Sie Ihre Antwort unter Verwendung des Konzepts der modularen Ungleichungen und der Tatsache, dass die Höhe der Treppe die Höhe des Turms nicht überschreiten darf, unter Berücksichtigung dessen, was über die modulare Funktion und die maximale Steighöhe gegeben ist.

Sei x eine reelle Zahl, die die modulare Ungleichung |2x - 3| < 5 erfüllt. Bestimme die Lösungsmenge der Ungleichung.

Während eines Ballwurf-Wettbewerbs müssen die Teilnehmer einen Korb treffen, der sich 3 Meter über dem Boden befindet. Ein Werfer hat eine