Fragensammlung: Polynome: Rest

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Frage 1:

Schwierig

Im Rahmen eines Projekts im Bauingenieurwesen wird die zeitlich wirkende Kraft, die auf eine Konstruktion einwirkt, durch das Polynom p(x) = 3x^4 - 5x^3 + 2x^2 - x + 7 beschrieben. Zur Überprüfung der Stabilität der Konstruktion in einem bestimmten Bereich müssen die Ingenieure den Rest berechnen, der bei der Division dieses Polynoms durch den Divisor d(x) = x^2 - 2x + 1 entsteht. Welchen Wert hat dieser Rest?

Polynome: Rest

Frage 2:

Mittel

In einem ingenieurtechnischen Vorhaben wird die Flugbahn eines Objekts durch ein kubisches Polynom beschrieben. Um exakt den Punkt zu ermitteln, an dem das Objekt eine bestimmte Höhe erreicht, müssen wir den Rest der Division dieses Polynoms durch das dazugehörige Binom bestimmen. Mithilfe des Restwertsatzes lautet die Frage: Welchen Wert hat der Rest, wenn das Polynom P(x) = x³ - 2x² + 4x - 8 durch x - 3 geteilt wird?

Polynome: Rest

Frage 3:

Einfach

Im Rahmen eines ingenieurwissenschaftlichen Projekts untersuchen Studierende die Stabilität einer Struktur, indem sie verschiedene Kräfte mithilfe von Polynomen modellieren. Zur Analyse des Zusammenspiels dieser Kräfte wird der Rest bestimmt, wenn das Polynom P(x) = 3x^4 - 5x^3 + 2x - 7 durch das Polynom D(x) = x - 2 geteilt wird. Welcher Wert ergibt sich als Rest?

Polynome: Rest

Frage 4:

Einfach

In einem finanzmathematischen Projekt wird der Gewinn eines Unternehmens durch das Polynom L(x) = x³ - 6x² + 11x - 6 dargestellt. Wie berechnet man den Gewinn bei einer Produktionsmenge von 3 Einheiten, ohne die gesamte Division durchzuführen? Bestimmen Sie den Rest, wenn L(x) durch (x - 3) geteilt wird.

Polynome: Rest

Frage 5:

Schwierig

Ein Technologieunternehmen hat die Polynomfunktion P(x) = x⁴ - 5x³ + 6x² - x + 10 eingeführt, um die Leistungsfähigkeit eines neuen Prozessors in Abhängigkeit von der Betriebsgeschwindigkeit x (in GHz) zu modellieren. Um die Effizienz des Prozessors bei einer bestimmten Frequenz zu bewerten, sollen die Ingenieure den Rest der Division dieses Polynoms durch (x - 2) berechnen. Wie groß fällt dieser Rest aus?

Polynome: Rest

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