Ein Lastwagen mit einer maximalen Kapazität von 5 m³.

Ein Bauleiter möchte eine Decke mit einer Dicke von 5 cm aus Fertigbeton herstellen, gemäß den im Projekt angegebenen Abmessungen, die in der Abbildung dargestellt sind. Der Beton für die Decke wird von einem Werk geliefert, das Lastwagen mit maximalen Kapazitäten von 2 m³, 5 m³ und 10 m³ Beton verwendet. Wie viele Lastwagen mit maximaler Kapazität muss der Bauleiter beim Betonwerk bestellen, um die Decke zu erstellen?

Eine Eisfabrik verwendet Verpackungen aus Kunststoff in Form eines rechtwinkligen Quaders. Innen hat die Verpackung eine Höhe von 10 cm und eine Basis von 20 cm x 10 cm. Im Prozess der Eiscremeherstellung wird eine Mischung im flüssigen Zustand in die Verpackung gegeben und, wenn sie in den Gefrierschrank gebracht wird, vergrößert sich ihr Volumen um 25 %, wodurch sie eine cremige Konsistenz erhält. Zunächst wird eine Schokoladenmischung mit einem Volumen von 1.000 cm³ in die Verpackung gegeben, und nachdem diese Mischung cremig geworden ist, wird eine Erdbeermischung hinzugefügt, so dass die Verpackung am Ende des Gefrierprozesses vollständig mit Eiscreme gefüllt ist, ohne überzulaufen. Das maximale Volumen in cm³ der Erdbeermischung, das in die Verpackung gegeben werden soll, ist:

Stellen Sie sich vor, Sie wurden beauftragt, ein prismaförmiges Aquarium zu bauen, das in Ihrer Stadt installiert werden soll. Die Basis des Aquariums ist ein regelmäßiges Sechseck mit 2 Metern Seitenlänge und einer Höhe von 5 Metern. Unter Berücksichtigung dieser Konfiguration machen Sie Folgendes: 

a) Berechnen Sie die Fläche des regelmäßigen Sechsecks, das die Basis des Aquariums bildet.

b) Bestimmen Sie das Volumen des Prismas des Aquariums. 

c) Wenn die Kapazität des Aquariums 80 % des gesamten Volumens beträgt, wie viele Liter Wasser fasst es? Denken Sie daran, dass 1 m³ 1000 Litern entspricht.

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Die Stadtverwaltung plant den Bau eines neuen Wassertanks in Form eines geraden Prismas, um die Speicherkapazität zu erhöhen. Der Tank wird eine rechteckige Basis mit einer Länge von 20 Metern und einer Breite von 10 Metern sowie einer Höhe von 8 Metern haben. Um mit dem Bau zu beginnen, ist es notwendig, die Menge an Beton zu berechnen, die verwendet wird. Was ist also das Volumen des benötigten Betons für den Bau dieses Tanks?

Ein zylindrischer Becher mit einer Höhe von $$20 \mathrm{~cm}$$ und einem Durchmesser von $$10 \mathrm{~cm}$$ steht auf einer horizontalen Fläche. Wenn der Boden des Bechers um $$60^{\circ}$$ zu dieser Fläche geneigt wird, bleibt das Wasser im Becher gerade so stehen, ohne überzulaufen. Die Höhe des Wassers, wenn der Becher auf der Fläche steht und in seine Ausgangsposition zurückkehrt, beträgt:

Ein zylindrischer Becher mit einer Höhe von 

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Fragenbank: Raumgeometrie: Volumen des Prismas

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