Fragenbank: Räumliche Geometrie: Metrische Beziehungen von Pyramiden

Eine Gruppe von Architekturstudenten erhielt den Auftrag, eine regelmäßige Pyramide mit quadratischer Basis für eine Kunstausstellung zu entwerfen. Die Pyramide soll eine Höhe (h) von 10 Metern und jede Seite der Basis (a) misst 12 Meter haben. (a) Berechnen Sie die Höhe (hs) jedes Dreiecks, das sich an den Seitenflächen der Pyramide befindet, und (b) Finden Sie die Apothenuse (ap) der Pyramide, die den Mittelpunkt der Basis mit dem Scheitelpunkt der Pyramide verbindet. (c) Berechnen Sie die Fläche einer Seitenfläche der Pyramide.

Eine regelmäßige Pyramide mit quadratischer Basis hat alle ihre Flächen gleich und die Kante der Basis misst 'a'. Die orthogonale Projektion einer seitlichen Kante auf die Ebene der Basis bildet ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck. Bestimmen Sie die Höhe 'h' der Pyramide, wobei die Kante der Basis 'a' 6 cm misst. Verwenden Sie den Satz des Pythagoras und die Definition der Höhe eines gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks, um den Wert von 'h' zu finden.

Stellen Sie sich eine regelmäßige Pyramide mit quadratischer Basis vor, deren Kante der Basis 12 cm misst. Es ist bekannt, dass die Diagonale der Basis dieser Pyramide 16,97 cm beträgt und dass die seitliche Kante 20 cm misst. Basierend auf diesen Informationen bestimmen Sie die Höhe der Pyramide und die Höhe des Triangels, das sich an einer der Seitenflächen der Pyramide befindet.