Fragenbank: Rechtwinkliges Dreieck: Metrische Beziehungen

In einem Ingenieurprojekt muss ein Architekt die Höhe eines Gebäudes berechnen, das für direkte Messungen unzugänglich ist. Er entscheidet sich, ein Theodolit an einem Punkt P auf dem Boden zu verwenden, der 30 Meter von der Basis des Gebäudes entfernt ist. Der Theodolit kann Winkel mit großer Genauigkeit messen, und als er ihn auf die Spitze des Gebäudes richtet, erhält er einen Erhebungswinkel von 60 Grad. Wenn wir Punkt P als die Basis eines rechtwinkligen Dreiecks und die Spitze des Gebäudes als den höchsten Punkt des Dreiecks betrachten, berechnen wir die Höhe des Gebäudes in Metern, indem wir die Konzepte der Trigonometrie und die metrischen Beziehungen in rechtwinkligen Dreiecken anwenden.

Auf einem Ausflug beschließen die Schüler einer Schule, eine Seilrutsche zu bauen. Dazu binden sie ein Seil an die Spitze eines Baumes und das andere Ende an die Spitze eines Pfostens, der 15 Meter vom Baum entfernt ist. Das Seil bildet einen Winkel von 30 Grad zum Boden. Betrachten Sie, dass das Seil die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist, wobei die gegenüberliegende Kathete die Höhe des Baumes und die anliegende Kathete die Entfernung zwischen dem Baum und dem Pfosten ist. Wie hoch ist der Baum und wie lang ist das Seil (Seilrutsche), vorausgesetzt, der Baum ist höher als der Pfosten?

In einem Baseballspiel muss ein Spieler zur ersten Base laufen, die 90 Meter entfernt ist. Der Spieler entscheidet sich, eine Abkürzung zu nehmen und diagonal zu laufen, indem er auf der Innenseite des Feldes läuft. Da die gebildete Diagonale die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist, in dem einer der Katheten 60 Meter misst, wie groß ist die Entfernung, die der Spieler geradlinig laufen muss, das heißt, wie groß ist der Wert des zweiten Katheten?

In seinem letzten Designprojekt beschloss João, eine Treppe in Form eines rechtwinkligen Dreiecks für einen seiner Kunden zu entwerfen. Die Treppe hat eine Neigung, die einen Winkel von 30 Grad mit dem Boden bildet und eine Höhe von 2 Metern hat. João möchte die Länge der Treppe (Hypotenuse) und die horizontale Distanz vom tiefsten Punkt zum höchsten Punkt der Treppe (benachbarte Kathete) bestimmen. Wie würdest du João helfen, diese Maße zu berechnen, indem du die Konzepte der metrischen Beziehungen in einem rechtwinkligen Dreieck verwendest?