Fragensammlung: Rechtwinkliges Dreieck: Metrische Beziehungen

Auf einer Baustelle wird zur Erreichung des Daches eines Depots eine Leiter eingesetzt, die ein rechtwinkliges Dreieck bildet: Die Basis misst 4 Meter und die Höhe 3 Meter. Soll diese Leiter durch eine längere Variante ersetzt werden, die im gleichen Verhältnis aufgebaut ist, stellt sich die Frage: Wie lang muss die neue Leiter sein, wenn die Basis auf 6 Meter verlängert wird?

Johann engagiert sich beim Bau einer Rollstuhlrampe für seine Schule. Die Rampe soll 6 Meter lang sein und einen Winkel von 30 Grad zum Boden aufweisen, um die Sicherheit der Schülerinnen und Schüler zu gewährleisten. Anhand der trigonometrischen Beziehungen in rechtwinkligen Dreiecken: Welche Höhe erreicht die Rampe am Schuleingang?

Um die Steigung einer barrierefreien Rampe an unterschiedlichen Gebäudeeingängen anzupassen, setzt ein Ingenieur auf ähnlich geformte rechtwinklige Dreiecke. Liegt bei der Haupt-Rampe eine Höhe von 4 Metern und eine Basis von 6 Metern vor, wie lang muss dann die Basis der kleineren Rampe sein, die mit einer Höhe von 2 Metern geplant ist?

Ein Ingenieur konzipiert eine Zufahrtsrampe zu einem Gebäude, sodass sich ein rechtwinkliges Dreieck ergibt. Die Rampe – also die Hypotenuse – soll 13 Meter lang sein, während die senkrechte Höhe zur Hypotenuse 5 Meter betragen muss, um die geltenden Sicherheitsanforderungen zu erfüllen. Mithilfe der aus der Dreiecksähnlichkeit abgeleiteten Zusammenhänge sollen nun die Längen der beiden Katheten ermittelt werden.

In einem rechtwinkligen Dreieck teilt die Höhe, die auf die Hypotenuse fällt, das Dreieck in zwei kleinere, einander und dem Gesamtbild ähnliche Dreiecke. Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit Kathetenlängen von 5 cm und 12 cm. Wie lang ist die Höhe, die auf die Hypotenuse fällt?