Fragenbank: Thermodynamik: 1. Hauptsatz der Thermodynamik

Ein Ingenieur hat einen Wärmemotor entwickelt, dessen Funktion die adiabatische Expansion eines idealen Gases in einem Zylinder umfasst. Während des Prozesses verrichtet das Gas Arbeit und absorbiert eine bestimmte Menge Wärme aus einer heißen Quelle. Gemäß dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik und unter der Annahme, dass der Prozess adiabatisch ist (d.h. es gibt keinen Austausch von Wärmeenergie mit der Umgebung), beantworten Sie die folgenden Fragen: a) Formulieren Sie den ersten Hauptsatz der Thermodynamik für dieses System und setzen Sie die geleistete Arbeit, die Änderung der inneren Energie und die ausgetauschte Wärmemenge in Beziehung. b) Wenn die Temperatur des Gases vor der Expansion T1 und nach der Expansion T2 beträgt, wobei das Gas als ideal angesehen wird, und bekannt ist, dass die Änderung der inneren Energie proportional zur Temperaturdifferenz ist, bestimmen Sie die Beziehung zwischen Arbeit und ausgetauschter Wärmemenge des Gases im Wärmemotor. c) Wenn die Schüler beabsichtigen, diesen Wärmemotor in einem Projekt zu verwenden, um das System nachhaltiger zu gestalten, wie könnte der Einsatz digitaler Technologien bei der Berechnung der Schätzungen und beim Bau eines effizienten Prototyps helfen?

Ein Wärmemotor, der in Zyklen arbeitet, erhält Wärme von einer heißen Quelle und verrichtet mechanische Arbeit, wobei er einen Teil der Wärme an eine kalte Quelle abgibt. Angenommen, der Zyklus eines Wärmemotors erhält 1800 J Energie in Form von Wärme von der heißen Quelle und seine Effizienz beträgt 30%, berechnen Sie die geleistete Arbeit und die Menge an Wärme, die an die kalte Quelle abgegeben wird, unter Anwendung des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik. Welche Alternative präsentiert korrekt die Werte der geleisteten Arbeit und der abgegebenen Wärme (in Joule)?

Eine Probe eines idealen monoatomaren Gases durchläuft einen zyklischen Prozess, der aus zwei Phasen besteht: einer isothermen und einer adiabatischen. In der isothermen Phase wird das Gas auf eine Temperatur von 500 K erhitzt, während es 2000 J Wärme erhält. In der adiabatischen Phase wird das Gas komprimiert, sodass sein Volumen auf die Hälfte reduziert wird, ausgehend von einem Zustand, in dem der Druck 2 atm und die Temperatur 500 K beträgt. Basierend auf dem 1. Gesetz der Thermodynamik und den Beziehungen für ein ideales Gas in isothermen und adiabatischen Prozessen, berechnen Sie: 1) Die von dem Gas während der adiabatischen Phase des Zyklus geleistete Arbeit. 2) Die Änderung der inneren Energie des Gases während des gesamten Zyklus. Berücksichtigen Sie, dass das ideale monoatomare Gas eine spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen von 3/2 R hat, wobei R die Gaskonstante ist. Vernachlässigen Sie gravitative Effekte und Änderungen der potentiellen Energie des Gases. (Hinweis: Für einen adiabatischen Prozess gilt die Beziehung zwischen Druck und Volumen: P1 * V1^γ = P2 * V2^γ, wobei γ das Verhältnis der spezifischen Wärmekapazitäten ist, das für ein monoatomares Gas 5/3 beträgt.

Ein Wärme motor funktioniert durch Zyklen, leistet Arbeit und tauscht Wärme mit seiner Umgebung aus, um thermische Energie in mechanische Energie umzuwandeln. Ein spezieller Wärme motor mit einer spezifischen Wärme kapazität von 1000 J/kg.K arbeitet zwischen zwei Temperaturen: T1 = 500 K im heißen Reservoir und T2 = 300 K im kalten Reservoir. Die Menge des Gases im Motor beträgt 2 kg. Der Motor arbeitet, indem er Wärme aus dem heißen Reservoir aufnimmt, sich ausdehnt und Arbeit verrichtet, und anschließend Wärme an das kalte Reservoir abgibt und sich zusammenzieht, wobei er seine innere Energie beibehält. (a) Berechnen Sie die Menge an Wärme, die der Motor aus dem heißen Reservoir erhält (Q1) und aus dem kalten Reservoir (Q2) während eines vollständigen Zyklus, wobei die Temperaturänderung jeder Etappe gleich der Hälfte der gesamten Differenz zwischen den Temperaturen der Reservoirs ist. (b) Bestimmen Sie die Arbeit, die der Motor während eines vollständigen Zyklus verrichtet (W). (c) Berechnen Sie die thermische Effizienz des Motors (η).