Fragenbank: Trigonometrische Funktion: Graphen

Eine Schallwelle kann durch die Funktion y = 2sin(3x + pi/4) modelliert werden, wobei y den Schalldruck in Pascal und x die Zeit in Sekunden darstellt. In Anbetracht, dass die Periode der Sinusfunktion 2pi beträgt, beschreiben Sie den Graphen dieser Funktion im Intervall von x, in dem die Funktion steigt, und identifizieren Sie einen lokalen Maximalpunkt. Bestimmen Sie anschließend das Intervall von x, in dem die Funktion negativ und steigend ist.

Ein Kommunikationsmast befindet sich auf einem flachen Grundstück und verfügt über einen Parabolspiegel, der sich bewegt, um den Winkel des Übertragungssignals anzupassen, was durch die trigonometrische Funktion y = A sin(Bx + C) + D modelliert wird, wobei y die Höhe des Spiegels in Metern darstellt, x die horizontale Entfernung in Metern ist, A die Amplitude der Funktion ist, B der Kehrwert der Periode der Funktion ist, C die horizontale Phase ist und D die vertikale Translatation ist. Das Übertragungssignal muss auf einen bestimmten Punkt auf einem Fußballfeld gerichtet werden, der 100 Meter vom Spiegel entfernt ist. Um den gewünschten Punkt zu erreichen, muss die Höhe des Spiegels 20 Meter über dem Boden liegen, wenn x = 100. Unter der Annahme, dass die Höhe des Mastes ohne den Spiegel 50 Meter beträgt, bestimmen Sie die Werte von A, B, C und D, wobei die Sinusfunktion eine Periode von 2π hat und um 90 Grad nach rechts verschoben ist, und dass der Spiegel sich in der richtigen Position befinden muss, damit das Signal auf den gewünschten Punkt auf dem Fußballfeld gerichtet ist.

Betrachten Sie die Funktion f(x) = 4sin(2x) + 3cos(2x).

In einer Studie über die Gezeiten entdeckte eine Gruppe von Wissenschaftlern, dass die Höhe der Gezeiten an einem bestimmten Ort einem zyklischen Muster folgt, das durch eine trigonometrische Funktion modelliert werden kann. Sie beobachteten, dass die Höhe der Gezeiten um 12 Uhr am höchsten ist und 10 Meter erreicht. Die niedrigste Gezeitenhöhe tritt 6 Stunden später auf und erreicht 2 Meter. Dieser Zyklus wiederholt sich alle 12 Stunden. Basierend auf diesen Informationen, welche trigonometrische Funktion stellt am besten die Variation der Gezeitenhöhe in Abhängigkeit von der Zeit dar?