Plan de Cours | Méthodologie Traditionnelle | Polygones réguliers : Angles et Diagonales

Objectifs

Durée: 10 à 15 minutes

L'objectif de cette étape est de fournir une vision claire et détaillée des concepts fondamentaux liés aux polygones réguliers. Cela inclut l'identification de leurs caractéristiques, le calcul des diagonales passant par le centre, ainsi que la détermination des angles internes et externes. Cette compréhension initiale est essentielle pour que les élèves puissent suivre et participer activement aux explications ultérieures, garantissant un apprentissage solide et structuré.

Objectifs Principaux

1. Reconnaître et identifier les polygones réguliers.

2. Calculer le nombre de diagonales d'un polygone régulier.

3. Déterminer les angles internes et externes d'un polygone régulier.

Introduction

Durée: 10 à 15 minutes

L'objectif de cette étape est de fournir une vision claire et détaillée des concepts fondamentaux liés aux polygones réguliers. Cela inclut l'identification de leurs caractéristiques, le calcul des diagonales passant par le centre, ainsi que la détermination des angles internes et externes. Cette compréhension initiale est essentielle pour que les élèves puissent suivre et participer activement aux explications ultérieures, garantissant un apprentissage solide et structuré.

Contexte

Pour commencer le cours sur les polygones réguliers, il est important de mettre les élèves en contexte sur ce que sont ces polygones et où nous pouvons les trouver dans notre vie quotidienne. Les polygones réguliers sont des figures géométriques avec tous les côtés et angles égaux. Ils sont fondamentaux en géométrie et apparaissent dans divers contextes, de l'architecture à l'art et à la nature. Par exemple, le pentagone dans le logo de la célèbre institution de défense des États-Unis ou les hexagones qui composent les alvéoles des abeilles sont des exemples de polygones réguliers.

Curiosités

Saviez-vous que les alvéoles des abeilles sont formées de hexagones parfaits ? Cela se produit parce que les hexagones sont la forme la plus efficace pour stocker le miel, utilisant le minimum de cire et d'espace. Cette efficacité structurelle est un exemple de la manière dont la nature utilise les polygones réguliers de manière pratique et intelligente !

Développement

Durée: 45 à 50 minutes

L'objectif de cette étape est d'approfondir les connaissances des élèves sur les polygones réguliers, en leur fournissant des outils pour calculer le nombre de diagonales, ainsi que les angles internes et externes de ces figures. Grâce à des explications détaillées et des exemples pratiques, les élèves pourront appliquer les formules et résoudre des problèmes connexes, consolidant ainsi leur compréhension du sujet.

Sujets Couverts

1. Définition des Polygones Réguliers 2. Expliquez qu'un polygone régulier est une figure géométrique avec tous les côtés et angles égaux. Donnez des exemples comme le triangle équilatéral, le carré, le pentagone régulier, entre autres. 3. Caractéristiques des Polygones Réguliers 4. Détaillez les propriétés des polygones réguliers, telles que la symétrie, l'égalité des angles internes et externes, et la possibilité d'être circonscrits par un cercle. 5. Calcul du Nombre de Diagonales 6. Enseignez la formule pour calculer le nombre de diagonales d'un polygone régulier : D = [n(n-3)]/2, où n est le nombre de côtés du polygone. Présentez des exemples pratiques pour différents polygones. 7. Calcul des Angles Internes 8. Expliquez la formule pour calculer la somme des angles internes d'un polygone régulier : S = (n-2) * 180°. Ensuite, enseignez la formule pour calculer chaque angle interne : A = [(n-2) * 180°] / n. 9. Calcul des Angles Externes 10. Montrez que la somme des angles externes de tout polygone régulier est toujours de 360°. Enseignez la formule pour calculer chaque angle externe : E = 360° / n.

Questions en Classe

1. Combien de diagonales possède un hexagone régulier ? Utilisez la formule D = [n(n-3)]/2. 2. Calculez la mesure de chaque angle interne d'un octogone régulier. 3. Déterminez la mesure de chaque angle externe d'un décagone régulier.

Discussion des Questions

Durée: 20 à 25 minutes

L'objectif de cette étape est de réviser et de consolider la compréhension des élèves sur le contenu abordé, garantissant qu'ils comprennent et sachent appliquer les formules pour calculer les diagonales et les angles des polygones réguliers. La discussion détaillée des questions et l'engagement actif des élèves favorisent un apprentissage plus profond et significatif, permettant aux élèves de clarifier leurs doutes et de renforcer leurs connaissances.

Discussion

•  Combien de diagonales possède un hexagone régulier ?

Pour calculer le nombre de diagonales d'un hexagone régulier, nous utilisons la formule D = [n(n-3)]/2, où n est le nombre de côtés du polygone. Dans le cas de l'hexagone, n = 6.

En appliquant la formule :

D = [6(6-3)]/2 D = [6 * 3]/2 D = 18/2 D = 9

Donc, un hexagone régulier possède 9 diagonales.

•  Calculez la mesure de chaque angle interne d'un octogone régulier.

Pour calculer la mesure de chaque angle interne d'un octogone régulier, nous trouvons d'abord la somme des angles internes en utilisant la formule S = (n-2) * 180°, où n est le nombre de côtés.

Dans le cas de l'octogone, n = 8.

S = (8-2) * 180° S = 6 * 180° S = 1080°

Maintenant, nous divisons la somme des angles par le nombre de côtés pour trouver la mesure de chaque angle interne :

A = 1080° / 8 A = 135°

Par conséquent, chaque angle interne d'un octogone régulier mesure 135°.

•  Déterminez la mesure de chaque angle externe d'un décagone régulier.

Pour calculer la mesure de chaque angle externe d'un décagone régulier, nous utilisons la formule E = 360° / n, où n est le nombre de côtés.

Dans le cas du décagone, n = 10.

E = 360° / 10 E = 36°

Donc, chaque angle externe d'un décagone régulier mesure 36°.

Engagement des Élèves

1.  Question 1 : Si un polygone régulier a 12 côtés, combien de diagonales possède-t-il ? 2.  Question 2 : Quelle est la mesure de chaque angle interne d'un dodécagone (12 côtés) ? 3.  Question 3 : Quelle est la mesure de chaque angle externe d'un icosagone (20 côtés) ? 4. ❓ Réflexion : Pourquoi la somme des angles externes de tout polygone est-elle toujours de 360° ? 5. ❓ Réflexion : Comment la nature utilise-t-elle efficacement les polygones réguliers ? Pensez à d'autres exemples en dehors des alvéoles des abeilles.

Conclusion

Durée: 10 à 15 minutes

L'objectif de cette étape est de réviser et de consolider les connaissances acquises durant le cours, garantissant que les élèves aient une compréhension claire et appliquée des concepts discutés. Cela renforce l'apprentissage et prépare les élèves à utiliser ces connaissances dans des contextes futurs.

Résumé

• Définition et caractéristiques des polygones réguliers.
• Calcul du nombre de diagonales d'un polygone régulier en utilisant la formule D = [n(n-3)]/2.
• Calcul de la somme des angles internes d'un polygone régulier avec la formule S = (n-2) * 180°.
• Détermination de chaque angle interne d'un polygone régulier en utilisant la formule A = [(n-2) * 180°] / n.
• Calcul des angles externes d'un polygone régulier grâce à la formule E = 360° / n.

Le cours a connecté la théorie à la pratique en démontrant comment les concepts mathématiques des polygones réguliers sont appliqués dans des situations réelles, telles que l'architecture et la nature. Des exemples concrets, comme les alvéoles des abeilles et les formes géométriques dans les logos, ont aidé à illustrer les applications des calculs de diagonales et d'angles, rendant la théorie plus tangible et pertinente pour les élèves.

L'étude des polygones réguliers est importante pour la vie quotidienne, car ces formes apparaissent fréquemment autour de nous. De l'efficacité structurelle des alvéoles des abeilles à la beauté symétrique des designs architecturaux et artistiques, comprendre ces concepts mathématiques permet une appréciation plus profonde et une application pratique dans divers domaines, favorisant la pensée critique et la résolution de problèmes.